Решение задачи на среднюю скорость движения

Задание № 20 Дано: Скорость на 1-й четверти пути: \(v_1 = 30\) км/ч Скорость на 2-й четверти пути: \(v_2 = 60\) км/ч Скорость на 3-й четверти пути: \(v_3 = 90\) км/ч Скорость на 4-й четверти пути: \(v_4 = 45\) км/ч Найти: \(v_{cp}\) (средняя скорость на всем пути) Решение: 1. Средняя скорость вычисляется по формуле: \[v_{cp} = \frac{S_{весь}}{t_{все}}\] Пусть весь путь равен \(S\). Тогда каждая четверть пути равна \(\frac{S}{4}\). 2. Найдем время, затраченное на каждый участок пути: \[t_1 = \frac{S/4}{30} = \frac{S}{120}\] \[t_2 = \frac{S/4}{60} = \frac{S}{240}\] \[t_3 = \frac{S/4}{90} = \frac{S}{360}\] \[t_4 = \frac{S/4}{45} = \frac{S}{180}\] 3. Найдем общее время пути (\(t_{все}\)), приведя дроби к общему знаменателю \(720\): \[t_{все} = \frac{S}{120} + \frac{S}{240} + \frac{S}{360} + \frac{S}{180}\] \[t_{все} = \frac{6S + 3S + 2S + 4S}{720} = \frac{15S}{720}\] Сократим дробь на \(15\): \[t_{все} = \frac{S}{48}\] 4. Вычислим среднюю скорость: \[v_{cp} = \frac{S}{S/48} = S \cdot \frac{48}{S} = 48\] Ответ: 48