Решение задачи: Углы при параллельных прямых и секущей

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( m \). 1. Заполним пропуски в предложениях: \( \angle 7 \) и \( \angle 3 \) — соответственные при параллельных прямых, поэтому равны. (Они лежат с одной стороны от секущей и одинаково расположены относительно прямых \( a \) и \( b \)). \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) — смежные, поэтому их сумма равна \( 180^{\circ} \). (Они имеют одну общую сторону, а две другие стороны являются дополнительными лучами). Тогда \( \angle 4 \) и \( \angle 7 \) — односторонние. (Они лежат внутри между параллельными прямыми с одной стороны от секущей, их сумма также равна \( 180^{\circ} \)). 2. Найдем градусную меру \( \angle 4 \): По условию \( \angle 7 = 162^{\circ} \). Так как \( \angle 7 \) и \( \angle 3 \) соответственные, то: \[ \angle 3 = \angle 7 = 162^{\circ} \] Так как \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) смежные, их сумма равна \( 180^{\circ} \): \[ \angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ} \] \[ 162^{\circ} + \angle 4 = 180^{\circ} \] \[ \angle 4 = 180^{\circ} - 162^{\circ} \] \[ \angle 4 = 18^{\circ} \] Ответ: \( \angle 7 \) и \( \angle 3 \) — соответственные \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) — смежные \( \angle 4 \) и \( \angle 7 \) — односторонние \( \angle 4 = 18 \)