Решение задачи: углы при параллельных прямых

Для решения этой задачи проанализируем чертеж и данные условия: \( \angle 1 = 58^{\circ} \), \( \angle 3 = 122^{\circ} \), прямые \( a \) и \( c \) параллельны. 1. \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются вертикальными? Ответ: Да. (Они образованы пересечением прямых \( m \) и \( a \) и лежат друг напротив друга). 2. Вертикальные углы равны? Ответ: Да. (Это основная теорема геометрии). 3. \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) равны? Ответ: Да. (Так как они вертикальные). 4. \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются односторонними? Ответ: Да. (Они лежат внутри между прямыми \( a \) и \( b \) с одной стороны от секущей \( m \)). 5. Односторонние углы при параллельных прямых и секущей дают в сумме \( 180^{\circ} \)? Ответ: Да. (Это свойство параллельных прямых). 6. \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \)? Проверим: так как \( \angle 2 = \angle 1 = 58^{\circ} \), то \( 58^{\circ} + 122^{\circ} = 180^{\circ} \). Ответ: Да. 7. Прямые \( a \) и \( b \) параллельны? Ответ: Да. (Так как сумма внутренних односторонних углов \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) равна \( 180^{\circ} \), это признак параллельности прямых). 8. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой? Ответ: Да. (Это свойство параллельности прямых). 9. Прямые \( b \) и \( c \) параллельны? Ответ: Да. (Так как \( a \parallel c \) по условию и \( a \parallel b \) мы доказали в пункте 7, то по свойству транзитивности \( b \parallel c \)).