Задача
Определить координату \(x_c\) центра тяжести площади кругового сектора OAB, если радиус \(r = 7,6\) м, а угол \(\alpha = 30^\circ\).
Дано:
- Радиус сектора \(r = 7,6\) м
- Угол \(\alpha = 30^\circ\) (это половина полного угла сектора, как показано на рисунке)
Найти:
- Координату \(x_c\) центра тяжести
Решение:
1. Переведем угол \(\alpha\) из градусов в радианы:
\[\alpha_{rad} = 30^\circ = 30 \times \frac{\pi}{180} \text{ рад} = \frac{\pi}{6} \text{ рад}\]2. Формула для координаты \(x_c\) центра тяжести кругового сектора, симметричного относительно оси x, имеет вид:
\[x_c = \frac{2r \sin(\alpha_{rad})}{3 \alpha_{rad}}\]где \(r\) - радиус сектора, а \(\alpha_{rad}\) - половина полного угла сектора в радианах.
3. Подставим известные значения в формулу:
\[x_c = \frac{2 \times 7,6 \times \sin(\frac{\pi}{6})}{3 \times \frac{\pi}{6}}\]4. Вычислим значение \(\sin(\frac{\pi}{6})\):
\[\sin(\frac{\pi}{6}) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\]5. Подставим это значение обратно в формулу:
\[x_c = \frac{2 \times 7,6 \times \frac{1}{2}}{3 \times \frac{\pi}{6}}\]6. Упростим выражение:
\[x_c = \frac{7,6}{\frac{3\pi}{6}}\] \[x_c = \frac{7,6}{\frac{\pi}{2}}\] \[x_c = \frac{7,6 \times 2}{\pi}\] \[x_c = \frac{15,2}{\pi}\]7. Вычислим приближенное значение:
Примем \(\pi \approx 3,14159\).
\[x_c = \frac{15,2}{3,14159}\] \[x_c \approx 4,8384\]Округлим до двух знаков после запятой:
\[x_c \approx 4,84 \text{ м}\]Ответ:
Координата \(x_c\) центра тяжести кругового сектора составляет примерно \(4,84\) м.