Решение: log₂48 + 3log₄64 - log₂24

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Вычислите: \[ \log_2 48 + 3 \log_4 64 - \log_2 24 \] Решение: 1. Сначала приведем все логарифмы к одному основанию. Удобнее всего привести к основанию 2. Используем формулу перехода к новому основанию: \( \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} \). В нашем случае, для \( \log_4 64 \): \( \log_4 64 = \frac{\log_2 64}{\log_2 4} \) Мы знаем, что \( 2^6 = 64 \), поэтому \( \log_2 64 = 6 \). Мы знаем, что \( 2^2 = 4 \), поэтому \( \log_2 4 = 2 \). Значит, \( \log_4 64 = \frac{6}{2} = 3 \). 2. Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ \log_2 48 + 3 \cdot 3 - \log_2 24 \] \[ \log_2 48 + 9 - \log_2 24 \] 3. Перегруппируем члены, чтобы применить свойства логарифмов: \[ (\log_2 48 - \log_2 24) + 9 \] 4. Используем свойство логарифмов \( \log_a M - \log_a N = \log_a \left(\frac{M}{N}\right) \): \[ \log_2 \left(\frac{48}{24}\right) + 9 \] \[ \log_2 2 + 9 \] 5. Мы знаем, что \( \log_a a = 1 \). В нашем случае \( \log_2 2 = 1 \). \[ 1 + 9 \] \[ 10 \] Окончательный ответ: \[ 10 \] Ответ: 10.