Решение задачи 16.10: Нахождение точки пересечения прямых

Решение задачи 16.10. Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, необходимо приравнять правые части уравнений и найти \(x\), а затем подставить полученное значение в любое из уравнений для нахождения \(y\). а) \(y = 10x + 30\) и \(y = -12x + 272\) Приравняем уравнения: \[10x + 30 = -12x + 272\] Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа в правую: \[10x + 12x = 272 - 30\] \[22x = 242\] \[x = 242 : 22\] \[x = 11\] Найдем \(y\), подставив \(x = 11\) в первое уравнение: \[y = 10 \cdot 11 + 30 = 110 + 30 = 140\] Ответ: (11; 140). б) \(y = -18x + 25\) и \(y = 15x + 14\) Приравняем уравнения: \[-18x + 25 = 15x + 14\] \[-18x - 15x = 14 - 25\] \[-33x = -11\] \[x = -11 : (-33)\] \[x = \frac{1}{3}\] Найдем \(y\), подставив \(x = \frac{1}{3}\) во второе уравнение: \[y = 15 \cdot \frac{1}{3} + 14 = 5 + 14 = 19\] Ответ: \((\frac{1}{3}; 19)\). в) \(y = 15x - 21\) и \(y = 7x - 77\) Приравняем уравнения: \[15x - 21 = 7x - 77\] \[15x - 7x = -77 + 21\] \[8x = -56\] \[x = -56 : 8\] \[x = -7\] Найдем \(y\), подставив \(x = -7\) в первое уравнение: \[y = 15 \cdot (-7) - 21 = -105 - 21 = -126\] Ответ: (-7; -126). г) \(y = -7x - 19\) и \(y = 14x - 1\) Приравняем уравнения: \[-7x - 19 = 14x - 1\] \[-7x - 14x = -1 + 19\] \[-21x = 18\] \[x = -\frac{18}{21} = -\frac{6}{7}\] Найдем \(y\), подставив \(x = -\frac{6}{7}\) во второе уравнение: \[y = 14 \cdot (-\frac{6}{7}) - 1 = 2 \cdot (-6) - 1 = -12 - 1 = -13\] Ответ: \((-\frac{6}{7}; -13)\).