Решение задач №201 и №202

Ниже представлено решение задач №201 и №202 в виде, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задача №201 Условие: Дан треугольник \(ABC\). Сколько прямых, параллельных стороне \(AB\), можно провести через вершину \(C\)? Решение: Согласно аксиоме параллельных прямых (аксиоме Евклида), через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. В треугольнике \(ABC\) вершина \(C\) не лежит на прямой \(AB\). Следовательно, через точку \(C\) можно провести только одну прямую, параллельную стороне \(AB\). Ответ: одну прямую. Задача №202 Условие: Через точку, не лежащую на прямой \(p\), проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую \(p\)? Рассмотрите все возможные случаи. Решение: Пусть точка \(M\) не лежит на прямой \(p\). По аксиоме параллельных прямых, через точку \(M\) можно провести только одну прямую, которая будет параллельна прямой \(p\). Обозначим её \(a\). Все остальные прямые, проходящие через точку \(M\), будут пересекать прямую \(p\). Рассмотрим возможные случаи для четырех проведенных прямых: 1. Если среди четырех проведенных прямых нет прямой, параллельной \(p\). В этом случае все 4 прямые пересекают прямую \(p\). 2. Если одна из четырех проведенных прямых параллельна прямой \(p\). Так как параллельная прямая может быть только одна, то остальные 3 прямые обязательно пересекут прямую \(p\). Ответ: либо 3 прямые, либо 4 прямые.