Нахождение первообразной функции 2x^5 - 3x^2

Для того чтобы найти первообразную функции, нужно проинтегрировать её. Исходная функция: \(f(x) = 2x^5 - 3x^2\). Формула для нахождения первообразной степенной функции \(x^n\) выглядит так: \[\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\] где \(C\) - произвольная постоянная. Применим эту формулу к каждому члену нашей функции: 1. Для первого члена \(2x^5\): \[\int 2x^5 \, dx = 2 \int x^5 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{5+1}}{5+1} + C_1 = 2 \cdot \frac{x^6}{6} + C_1 = \frac{1}{3}x^6 + C_1\] 2. Для второго члена \(-3x^2\): \[\int -3x^2 \, dx = -3 \int x^2 \, dx = -3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C_2 = -3 \cdot \frac{x^3}{3} + C_2 = -x^3 + C_2\] Теперь сложим полученные первообразные: \[F(x) = \frac{1}{3}x^6 - x^3 + C\] где \(C = C_1 + C_2\) - это общая произвольная постоянная. Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов: 1. \(2x^5 - 3x^2 + 6\) - это сама функция, а не первообразная. 2. \(20x^4 - 6x\) - это производная от другой функции, не от нашей. 3. \(\frac{1}{6} \cdot x^5 - \frac{1}{3} \cdot x^2 + 1\) - не соответствует нашей первообразной. 4. \(\frac{1}{3} \cdot x^6 - x^3 - 107\) - этот вариант соответствует нашей первообразной, где \(C = -107\). 5. \(\frac{1}{6} \cdot x^6 - \frac{1}{3} \cdot x^3\) - не соответствует нашей первообразной. 6. \(\frac{1}{3} \cdot x^5 - x^2 + 10\) - не соответствует нашей первообразной. Таким образом, правильный вариант ответа - это тот, который имеет вид \(\frac{1}{3}x^6 - x^3 + C\). Среди предложенных вариантов это: \(\frac{1}{3} \cdot x^6 - x^3 - 107\) Номер ответа: 4