Найти первообразную функции f(x) = -13sin(x) + 3/cos²(x)

Для того чтобы найти первообразную функции, нужно проинтегрировать её. Исходная функция: \(f(x) = -13 \sin x + \frac{3}{\cos^2 x}\). Найдем первообразную для каждого члена отдельно. 1. Для первого члена \(-13 \sin x\): Мы знаем, что \(\int \sin x \, dx = -\cos x + C\). Значит, \(\int -13 \sin x \, dx = -13 \int \sin x \, dx = -13 (-\cos x) + C_1 = 13 \cos x + C_1\). 2. Для второго члена \(\frac{3}{\cos^2 x}\): Мы знаем, что \(\int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \operatorname{tg} x + C\). Значит, \(\int \frac{3}{\cos^2 x} \, dx = 3 \int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = 3 \operatorname{tg} x + C_2\). Теперь сложим полученные первообразные: \[F(x) = 13 \cos x + 3 \operatorname{tg} x + C\] где \(C = C_1 + C_2\) - это общая произвольная постоянная. Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов: 1. \(13 \cos x + 3 \operatorname{tg} x + C\) - этот вариант полностью соответствует нашей первообразной. 2. \(13 \cos x + 3 \operatorname{ctg} x + C\) - здесь вместо тангенса котангенс, что неверно. 3. \(-13 \cos x + 3 \operatorname{tg} x + C\) - здесь неверный знак перед \(13 \cos x\). 4. \(-13 \cos x + 3 \operatorname{ctg} x + C\) - здесь неверный знак перед \(13 \cos x\) и вместо тангенса котангенс. Таким образом, правильный вариант ответа - это: \(13 \cos x + 3 \operatorname{tg} x + C\) Номер ответа: 1