Решение тригонометрического уравнения cos(x + π/3) = 0

Решение тригонометрического уравнения: \[ \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = 0 \] Это частный случай тригонометрического уравнения. Мы знаем, что косинус равен нулю в точках \( \frac{\pi}{2} \), \( \frac{3\pi}{2} \) и так далее. В общем виде это записывается формулой: \[ \alpha = \frac{\pi}{2} + \pi n, \text{ где } n \in \mathbb{Z} \] В нашем случае роль \( \alpha \) играет выражение в скобках \( x + \frac{\pi}{3} \). Составим уравнение: \[ x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + \pi n \] Теперь перенесем \( \frac{\pi}{3} \) в правую часть с противоположным знаком, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + \pi n \] Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю (общий знаменатель для 2 и 3 — это 6): \[ x = \frac{3\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + \pi n \] \[ x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \] Ответ: \( x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \). Объяснение простыми словами: Представь себе круг. Косинус — это координата по горизонтальной оси. Косинус равен нулю в самой верхней и самой нижней точках круга. Верхняя точка — это \( 90^\circ \) (или \( \frac{\pi}{2} \)), а нижняя повторяется через каждые полкруга (\( 180^\circ \) или \( \pi \)). Поэтому мы приравняли содержимое скобок к этой "стандартной" точке. Затем мы просто перенесли лишнее число в другую сторону, как в обычном школьном уравнении, чтобы оставить \( x \) в одиночестве. Относительно процентов: Если рассматривать это уравнение в рамках полного круга (\( 2\pi \)), то решениями являются две точки из бесконечного множества возможных положений. В тригонометрии часто говорят о вероятности нахождения корня в четвертях. Данный корень \( \frac{\pi}{6} \) (\( 30^\circ \)) находится в первой четверти. Если рассматривать распределение корней косинуса, то они занимают 0% площади круга (так как это точки), но если говорить о прогрессе решения, то мы выполнили 100% необходимых шагов для нахождения общего вида корней.