Длина окружности и площадь круга: простое объяснение для 6 класса

Тема: Длина окружности, площадь круга и шар 1. Окружность и круг Для начала важно различать эти понятия. Окружность — это только «ободок» (линия), а круг — это вся фигура целиком вместе с внутренней частью. Главные элементы: \( r \) — радиус (отрезок от центра до края); \( d \) — диаметр (отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр). Связь между ними: \[ d = 2r \] Число Пи: Для всех окружностей отношение длины к диаметру одинаково. Это число обозначают греческой буквой \( \pi \). \[ \pi \approx 3,14 \] 2. Длина окружности Длина окружности (обозначается буквой \( C \)) вычисляется по формулам: \[ C = \pi d \] или \[ C = 2 \pi r \] Пример задачи: Найти длину окружности, если радиус \( r = 5 \) см. Решение: \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 5 = 31,4 \text{ см} \] 3. Площадь круга Площадь (обозначается буквой \( S \)) — это величина внутренней части круга. Формула: \[ S = \pi r^2 \] (Напоминание: \( r^2 \) — это \( r \cdot r \)) Пример задачи: Найти площадь круга с радиусом \( r = 3 \) см. Решение: \[ S = 3,14 \cdot 3^2 = 3,14 \cdot 9 = 28,26 \text{ см}^2 \] 4. Шар и сфера Шар — это объемное тело (как мяч или планета Земля). Сфера — это только поверхность шара (как оболочка мяча). У шара тоже есть радиус \( r \) и диаметр \( d \). Формула площади поверхности сферы: \[ S = 4 \pi r^2 \] Формула объема шара (изучается подробнее в старших классах, но полезно знать): \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Записи для тетради: 1. \( d = 2r \) 2. \( \pi \approx 3,14 \) 3. \( C = 2 \pi r \) — длина окружности. 4. \( S = \pi r^2 \) — площадь круга. 5. \( S = 4 \pi r^2 \) — площадь поверхности шара.