ОГЭ по Математике: Решение Типового Варианта

Ниже представлен типовой вариант заданий из первой части ОГЭ по математике, оформленный для удобного переписывания в тетрадь. Задание 1. Условие: Найдите значение выражения: \[ \frac{9,5 + 8,9}{2,3} \] Решение: 1) Выполним сложение в числителе: \[ 9,5 + 8,9 = 18,4 \] 2) Выполним деление: \[ \frac{18,4}{2,3} = \frac{184}{23} = 8 \] Ответ: 8 Задание 2. Условие: Решите уравнение: \[ x^2 - 9 = 0 \] Решение: Разложим на множители по формуле разности квадратов: \[ (x - 3)(x + 3) = 0 \] Отсюда: \[ x - 3 = 0 \text{ или } x + 3 = 0 \] \[ x_1 = 3, x_2 = -3 \] Ответ: -3; 3 Задание 3. Условие: Найдите значение выражения при \( a = 2 \): \[ \frac{a^{12} \cdot a^{-8}}{a^2} \] Решение: 1) Применим свойства степеней в числителе: \[ a^{12 + (-8)} = a^4 \] 2) Выполним деление: \[ \frac{a^4}{a^2} = a^{4 - 2} = a^2 \] 3) Подставим значение \( a = 2 \): \[ 2^2 = 4 \] Ответ: 4 Задание 4. Условие: В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), \( AC = 8 \), \( BC = 6 \). Найдите длину гипотенузы \( AB \). Решение: Воспользуемся теоремой Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 8^2 + 6^2 \] \[ AB^2 = 64 + 36 = 100 \] \[ AB = \sqrt{100} = 10 \] Ответ: 10 Задание 5. Условие: Упростите выражение: \[ (x - 4)^2 - x(x + 8) \] Решение: 1) Раскроем скобки: \[ (x^2 - 8x + 16) - (x^2 + 8x) \] 2) Приведем подобные слагаемые: \[ x^2 - 8x + 16 - x^2 - 8x = -16x + 16 \] Ответ: -16x + 16 Задание 6. Условие: Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Решение: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. \[ P = 1 - 0,1 = 0,9 \] Ответ: 0,9