ОГЭ Математика: Решение Заданий 1-2 с Ответами

Для подготовки к ОГЭ по математике важно разобрать основные типы задач из первой части, которая является обязательной для получения аттестата. Ниже приведены решения ключевых заданий, которые чаще всего встречаются в экзаменационных вариантах. Задание 1 (Числа и вычисления) Условие: Найдите значение выражения: \[ \frac{1}{4} + 0,07 \] Решение: 1) Переведем обыкновенную дробь в десятичную: \[ \frac{1}{4} = 0,25 \] 2) Выполним сложение: \[ 0,25 + 0,07 = 0,32 \] Ответ: 0,32 Задание 2 (Сравнение чисел) Условие: Между какими целыми числами заключено число \( \sqrt{27} \)? Решение: 1) Найдем ближайшие к 27 числа, из которых извлекается квадратный корень: \[ 25 < 27 < 36 \] 2) Извлечем корень из всех частей неравенства: \[ \sqrt{25} < \sqrt{27} < \sqrt{36} \] \[ 5 < \sqrt{27} < 6 \] Ответ: между 5 и 6 Задание 3 (Свойства степеней) Условие: Найдите значение выражения: \[ \frac{(3^4)^3}{3^{10}} \] Решение: 1) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ (3^4)^3 = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12} \] 2) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[ \frac{3^{12}}{3^{10}} = 3^{12 - 10} = 3^2 = 9 \] Ответ: 9 Задание 4 (Уравнения) Условие: Решите уравнение: \[ 5x - 3 = 2x + 12 \] Решение: 1) Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \[ 5x - 2x = 12 + 3 \] 2) Приведем подобные: \[ 3x = 15 \] 3) Найдем \( x \): \[ x = 15 : 3 = 5 \] Ответ: 5 Задание 5 (Теория вероятностей) Условие: В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме "Кислоты". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Кислоты". Решение: 1) Найдем количество билетов без вопроса по кислотам: \[ 25 - 6 = 19 \] 2) Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему количеству: \[ P = \frac{19}{25} \] 3) Переведем в десятичную дробь (умножим числитель и знаменатель на 4): \[ \frac{19 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{76}{100} = 0,76 \] Ответ: 0,76 Задание 6 (Графики функций) Условие: Установите соответствие между графиком функции \( y = kx + b \) и знаками коэффициентов \( k \) и \( b \). Решение (краткая теория для тетради): 1) Если прямая возрастает (идет вверх), то \( k > 0 \). Если убывает — \( k < 0 \). 2) Коэффициент \( b \) — это точка пересечения графика с осью \( OY \). Если выше нуля, то \( b > 0 \), если ниже — \( b < 0 \). Задание 7 (Геометрия) Условие: В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 5. Найдите гипотенузу. Решение: По теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] \[ c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \] Ответ: 13 Задание 8 (Площадь фигур) Условие: Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6. Решение: Площадь ромба через диагонали вычисляется по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] \[ S = \frac{14 \cdot 6}{2} = 14 \cdot 3 = 42 \] Ответ: 42