Решение задачи: вероятность брака лампочек

Вот решение задачи: Решение: 1. Определим вероятность того, что одна лампочка бракованная. Нам дано, что в среднем одна из ста лампочек бракованная. Значит, вероятность брака для одной лампочки (обозначим её \(p\)) равна: \[p = \frac{1}{100} = 0.01\] 2. Определим вероятность того, что одна лампочка не бракованная. Вероятность того, что лампочка не бракованная (обозначим её \(q\)), равна: \[q = 1 - p = 1 - 0.01 = 0.99\] 3. Нам нужно найти вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными. Это задача на применение формулы Бернулли. Формула Бернулли выглядит так: \[P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\] Где: * \(n\) – общее количество испытаний (в нашем случае, количество лампочек, которое купила Ольга, то есть 3). * \(k\) – количество "успехов" (в нашем случае, количество бракованных лампочек, которое мы ищем, то есть 2). * \(p\) – вероятность "успеха" в одном испытании (вероятность брака для одной лампочки, то есть 0.01). * \(q\) – вероятность "неудачи" в одном испытании (вероятность того, что лампочка не бракованная, то есть 0.99). * \(C_n^k\) – число сочетаний из \(n\) по \(k\), которое вычисляется по формуле: \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] 4. Вычислим число сочетаний \(C_3^2\): \[C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3\] 5. Теперь подставим все значения в формулу Бернулли: \[P_3(2) = C_3^2 \cdot p^2 \cdot q^{3-2}\] \[P_3(2) = 3 \cdot (0.01)^2 \cdot (0.99)^1\] \[P_3(2) = 3 \cdot 0.0001 \cdot 0.99\] \[P_3(2) = 0.0003 \cdot 0.99\] \[P_3(2) = 0.000297\] Ответ: Вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными, составляет 0.000297.