Решение: Высота памятника Виноградова через подобные треугольники

Давайте определим высоту памятника Виноградова в Великих Луках с помощью подобных треугольников. Для этого нам понадобится сделать несколько измерений на месте, но поскольку мы не можем это сделать, я объясню принцип и приведу примерные значения, чтобы вы могли понять, как это работает.

Принцип измерения высоты с помощью подобных треугольников

Мы будем использовать метод, который часто применяют для измерения высоты высоких объектов. Он основан на том, что если два треугольника подобны, то отношения их соответствующих сторон равны. Представьте, что вы стоите на некотором расстоянии от памятника. Вы можете использовать свой рост и тень (или другой объект известной высоты) для создания подобных треугольников.

Что нам понадобится:

1. Ваш рост (до уровня глаз): 170 см (1.7 м).
2. Расстояние от вас до основания памятника.
3. Расстояние от вас до точки, где вы видите верхушку памятника, если вы используете метод с зеркалом или другим отражающим предметом.
4. Либо, если есть солнце, длина вашей тени и длина тени памятника.

Давайте рассмотрим метод с использованием тени, так как он наиболее нагляден для школьника.

Метод с использованием тени

Предположим, что в солнечный день вы измеряете:

1. Вашу высоту до уровня глаз: \(h_1 = 1.7\) м.
2. Длину вашей тени: \(L_1\).
3. Длину тени памятника: \(L_2\).

Рисунок:

Представьте себе два прямоугольных треугольника. Первый треугольник образован вами, вашей тенью и лучом солнца, идущим от верхушки вашей головы к концу вашей тени. Второй треугольник образован памятником, его тенью и лучом солнца, идущим от верхушки памятника к концу его тени. Поскольку лучи солнца, падающие на землю, можно считать параллельными, углы, под которыми они падают, одинаковы. Таким образом, угол, который образует луч солнца с землей, одинаков для вас и для памятника. Оба треугольника являются прямоугольными (поскольку вы и памятник стоят перпендикулярно земле). Следовательно, эти два треугольника подобны по двум углам (прямой угол и угол падения солнечных лучей).

      Памятник (H)
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |
      |