school
Физика
verified
Решено AI
Решение задачи: Длина волны фотона с импульсом электрона (5В)
help_outline
Условие задачи
Определите длину волны фотона с импульсом, равным импульсу электрона, прошедшего из состояния покоя ускоряющую разность потенциалов 5 В.
lightbulb
Краткий ответ
Длина волны фотона определяется через импульс электрона, полученный при ускорении разностью потенциалов 5В, используя законы сохранения энергии и связь импульса с длиной волны де Бройля. В решении подробно расписаны все этапы вычисления.
Подробное решение
Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь:
Определение длины волны фотона
Дано:
Разность потенциалов \(U = 5 \text{ В}\)
Масса электрона \(m_e = 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}\)
Заряд электрона \(e = 1,60 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}\)
Постоянная Планка \(h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}\)
Скорость света \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}\)
Найти:
Длина волны фотона \(\lambda\)
Решение:
1. Найдем кинетическую энергию электрона.
Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов, приобретает кинетическую энергию, равную работе электрического поля:
\[E_k = eU\]
Подставим значения:
\[E_k = 1,60 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 5 \text{ В} = 8,0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
2. Найдем скорость электрона.
Кинетическая энергия электрона также выражается формулой:
\[E_k = \frac{m_e v^2}{2}\]
Отсюда выразим скорость \(v\):
\[v = \sqrt{\frac{2E_k}{m_e}}\]
Подставим значения:
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 8,0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{16,0 \cdot 10^{-19}}{9,11 \cdot 10^{-31}}} = \sqrt{1,756 \cdot 10^{12}} \approx 1,325 \cdot 10^6 \text{ м/с}\]
Обратите внимание, что скорость электрона значительно меньше скорости света, поэтому релятивистские эффекты можно не учитывать.
3. Найдем импульс электрона.
Импульс электрона \(p_e\) равен произведению его массы на скорость:
\[p_e = m_e v\]
Подставим значения:
\[p_e = 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 1,325 \cdot 10^6 \text{ м/с} \approx 1,205 \cdot 10^{-24} \text{ кг} \cdot \text{м/с}\]
4. Найдем длину волны фотона.
По условию задачи, импульс фотона \(p_\gamma\) равен импульсу электрона:
\[p_\gamma = p_e = 1,205 \cdot 10^{-24} \text{ кг} \cdot \text{м/с}\]
Длина волны фотона связана с его импульсом формулой де Бройля:
\[\lambda = \frac{h}{p_\gamma}\]
Подставим значения:
\[\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{1,205 \cdot 10^{-24} \text{ кг} \cdot \text{м/с}} \approx 5,50 \cdot 10^{-10} \text{ м}\]
Ответ:
Длина волны фотона составляет примерно \(5,50 \cdot 10^{-10} \text{ м}\).