Решение задачи: взаимодействие этана с кислородом

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант 3 1. Определите, какое количество тепла выделится при взаимодействии этана с кислородом: \[\text{C}_2\text{H}_6(\text{г}) + \text{O}_2(\text{г}) = \text{CO}_2(\text{г}) + \text{H}_2\text{O}(\text{ж})\] Расставьте коэффициенты. Решение: Сначала расставим коэффициенты в уравнении реакции: \[2\text{C}_2\text{H}_6(\text{г}) + 7\text{O}_2(\text{г}) = 4\text{CO}_2(\text{г}) + 6\text{H}_2\text{O}(\text{ж})\] Для определения количества тепла, выделившегося при реакции (теплового эффекта реакции), используем закон Гесса. Тепловой эффект реакции \(\Delta H^\circ_{реакции}\) равен сумме стандартных энтальпий образования продуктов за вычетом суммы стандартных энтальпий образования исходных веществ, с учетом стехиометрических коэффициентов. Необходимые стандартные энтальпии образования (в кДж/моль): \(\Delta H^\circ_f(\text{C}_2\text{H}_6(\text{г})) = -84,7\) кДж/моль \(\Delta H^\circ_f(\text{O}_2(\text{г})) = 0\) кДж/моль (для простого вещества) \(\Delta H^\circ_f(\text{CO}_2(\text{г})) = -393,5\) кДж/моль \(\Delta H^\circ_f(\text{H}_2\text{O}(\text{ж})) = -285,8\) кДж/моль Формула для расчета теплового эффекта: \[\Delta H^\circ_{реакции} = \sum n \Delta H^\circ_f(\text{продукты}) - \sum m \Delta H^\circ_f(\text{исходные вещества})\] где \(n\) и \(m\) – стехиометрические коэффициенты. Подставляем значения: \[\Delta H^\circ_{реакции} = [4 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{CO}_2(\text{г})) + 6 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{H}_2\text{O}(\text{ж}))] - [2 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{C}_2\text{H}_6(\text{г})) + 7 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{O}_2(\text{г}))]\] \[\Delta H^\circ_{реакции} = [4 \cdot (-393,5) + 6 \cdot (-285,8)] - [2 \cdot (-84,7) + 7 \cdot 0]\] \[\Delta H^\circ_{реакции} = [-1574 + (-1714,8)] - [-169,4 + 0]\] \[\Delta H^\circ_{реакции} = [-3288,8] - [-169,4]\] \[\Delta H^\circ_{реакции} = -3288,8 + 169,4\] \[\Delta H^\circ_{реакции} = -3119,4 \text{ кДж}\] Так как \(\Delta H^\circ_{реакции} < 0\), тепло выделяется. Количество выделившегося тепла равно \(3119,4\) кДж. Ответ: При взаимодействии этана с кислородом выделится \(3119,4\) кДж тепла. 2. На основании табличных данных стандартных теплот образования \(\Delta H^\circ_{f,298}\) и энтропий \(S^\circ_{298}\) рассчитайте энергию Гиббса для следующей реакции: \[2\text{Pb}(\text{NO}_3)_2(\text{к}) = 2\text{PbO}(\text{к}) + 2\text{NO}_2(\text{г}) + 3\text{O}_2(\text{г})\] Определить, возможно ли самопроизвольное протекание данной реакции при температуре \(298\) К. Решение: Для определения энергии Гиббса реакции \(\Delta G^\circ_{реакции}\) используем формулу: \[\Delta G^\circ_{реакции} = \Delta H^\circ_{реакции} - T \Delta S^\circ_{реакции}\] где \(T = 298\) К. Сначала рассчитаем стандартную энтальпию реакции \(\Delta H^\circ_{реакции}\) и стандартную энтропию реакции \(\Delta S^\circ_{реакции}\). Необходимые стандартные энтальпии образования (в кДж/моль) и стандартные энтропии (в Дж/(моль·К)): \(\Delta H^\circ_f(\text{Pb}(\text{NO}_3)_2(\text{к})) = -451,9\) кДж/моль \(S^\circ(\text{Pb}(\text{NO}_3)_2(\text{к})) = 210,7\) Дж/(моль·К) \(\Delta H^\circ_f(\text{PbO}(\text{к})) = -217,3\) кДж/моль \(S^\circ(\text{PbO}(\text{к})) = 68,7\) Дж/(моль·К) \(\Delta H^\circ_f(\text{NO}_2(\text{г})) = 33,1\) кДж/моль \(S^\circ(\text{NO}_2(\text{г})) = 240,1\) Дж/(моль·К) \(\Delta H^\circ_f(\text{O}_2(\text{г})) = 0\) кДж/моль \(S^\circ(\text{O}_2(\text{г})) = 205,1\) Дж/(моль·К) 1. Расчет \(\Delta H^\circ_{реакции}\): \[\Delta H^\circ_{реакции} = [2 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{PbO}(\text{к})) + 2 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{NO}_2(\text{г})) + 3 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{O}_2(\text{г}))] - [2 \cdot \Delta H^\circ_f(\text{Pb}(\text{NO}_3)_2(\text{к}))]\] \[\Delta H^\circ_{реакции} = [2 \cdot (-217,3) + 2 \cdot (33,1) + 3 \cdot 0] - [2 \cdot (-451,9)]\] \[\Delta H^\circ_{реакции} = [-434,6 + 66,2 + 0] - [-903,8]\] \[\Delta H^\circ_{реакции} = -368,4 + 903,8\] \[\Delta H^\circ_{реакции} = 535,4 \text{ кДж}\] 2. Расчет \(\Delta S^\circ_{реакции}\): \[\Delta S^\circ_{реакции} = [2 \cdot S^\circ(\text{PbO}(\text{к})) + 2 \cdot S^\circ(\text{NO}_2(\text{г})) + 3 \cdot S^\circ(\text{O}_2(\text{г}))] - [2 \cdot S^\circ(\text{Pb}(\text{NO}_3)_2(\text{к}))]\] \[\Delta S^\circ_{реакции} = [2 \cdot (68,7) + 2 \cdot (240,1) + 3 \cdot (205,1)] - [2 \cdot (210,7)]\] \[\Delta S^\circ_{реакции} = [137,4 + 480,2 + 615,3] - [421,4]\] \[\Delta S^\circ_{реакции} = 1232,9 - 421,4\] \[\Delta S^\circ_{реакции} = 811,5 \text{ Дж/(моль·К)}\] Переведем \(\Delta S^\circ_{реакции}\) в кДж/(моль·К): \[\Delta S^\circ_{реакции} = 811,5 \text{ Дж/(моль·К)} / 1000 = 0,8115 \text{ кДж/(моль·К)}\] 3. Расчет \(\Delta G^\circ_{реакции}\): \[\Delta G^\circ_{реакции} = \Delta H^\circ_{реакции} - T \Delta S^\circ_{реакции}\] \[\Delta G^\circ_{реакции} = 535,4 \text{ кДж} - 298 \text{ К} \cdot 0,8115 \text{ кДж/(моль·К)}\] \[\Delta G^\circ_{реакции} = 535,4 - 241,967\] \[\Delta G^\circ_{реакции} = 293,433 \text{ кДж}\] Так как \(\Delta G^\circ_{реакции} > 0\), данная реакция не является самопроизвольной при температуре \(298\) К. Ответ: Энергия Гиббса реакции \(\Delta G^\circ_{реакции} = 293,433\) кДж. Реакция не является самопроизвольной при температуре \(298\) К. 3. Константа скорости элементарной реакции \(\text{CH}_4 + \text{O}_2 = \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}\) равна \(8 \cdot 10^{-2}\) л/(моль·с). Определите скорость реакции при \([\text{CH}_4] = 0,1\) моль/л и \([\text{O}_2] = 0,5\) моль/л. Как изменится скорость реакции при повышении температуры на \(30^\circ\text{C}\), если температурный коэффициент равен \(3,2\). Решение: 1. Определим скорость реакции при заданных концентрациях. Уравнение реакции: \(\text{CH}_4 + \text{O}_2 = \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}\). Это элементарная реакция, поэтому порядок реакции по каждому реагенту равен его стехиометрическому коэффициенту. Закон скорости реакции: \[v = k \cdot [\text{CH}_4]^1 \cdot [\text{O}_2]^1\] Дано: \(k = 8 \cdot 10^{-2}\) л/(моль·с) \([\text{CH}_4] = 0,1\) моль/л \([\text{O}_2] = 0,5\) моль/л Подставляем значения: \[v = (8 \cdot 10^{-2} \text{ л/(моль·с)}) \cdot (0,1 \text{ моль/л}) \cdot (0,5 \text{ моль/л})\] \[v = 8 \cdot 10^{-2} \cdot 0,05\] \[v = 0,4 \cdot 10^{-2}\] \[v = 4 \cdot 10^{-3} \text{ моль/(л·с)}\] 2. Определим, как изменится скорость реакции при повышении температуры на \(30^\circ\text{C}\). Для этого используем правило Вант-Гоффа: \[\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}\] где \(v_1\) – скорость реакции при начальной температуре \(T_1\), \(v_2\) – скорость реакции при конечной температуре \(T_2\), \(\gamma\) – температурный коэффициент скорости реакции. Дано: \(\gamma = 3,2\) Повышение температуры на \(30^\circ\text{C}\) означает, что \(T_2 - T_1 = 30^\circ\text{C}\). Подставляем значения: \[\frac{v_2}{v_1} = (3,2)^{\frac{30}{10}}\] \[\frac{v_2}{v_1} = (3,2)^3\] \[\frac{v_2}{v_1} = 3,2 \cdot 3,2 \cdot 3,2\] \[\frac{v_2}{v_1} = 10,24 \cdot 3,2\] \[\frac{v_2}{v_1} = 32,768\] Скорость реакции увеличится в \(32,768\) раза. Ответ: Скорость реакции при заданных концентрациях равна \(4 \cdot 10^{-3}\) моль/(л·с). При повышении температуры на \(30^\circ\text{C}\) скорость реакции увеличится в \(32,768\) раза. 4. Период полураспада радиоактивного \(\text{^{14}C}\) равен \(5500\) лет. В живом организме поддерживается постоянное количество \(\text{^{14}C}\). В останках мамонта содержание \(\text{^{14}C}\) составило \(16,5\%\) от исходного. Сколько лет назад жил мамонт? Решение: Для решения этой задачи используем закон радиоактивного распада: \[N_t = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\] где \(N_t\) – количество радиоактивного изотопа через время \(t\), \(N_0\) – начальное количество радиоактивного изотопа, \(T_{1/2}\) – период полураспада, \(t\) – прошедшее время. Дано: \(T_{1/2} = 5500\) лет Содержание \(\text{^{14}C}\) в останках мамонта \(N_t = 0,165 \cdot N_0\) (то есть \(16,5\%\) от исходного). Подставляем значения в формулу: \[0,165 \cdot N_0 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5500}}\] Делим обе части на \(N_0\): \[0,165 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5500}}\] Чтобы найти \(t\), нужно взять логарифм от обеих частей. Удобнее использовать натуральный логарифм (\(\ln\)) или десятичный логарифм (\(\log\)). Используем натуральный логарифм: \[\ln(0,165) = \ln\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5500}}\right)\] По свойству логарифма \(\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)\): \[\ln(0,165) = \frac{t}{5500} \cdot \ln\left(\frac{1}{2}\right)\] Известно, что \(\ln\left(\frac{1}{2}\right) = \ln(1) - \ln(2) = 0 - \ln(2) = -\ln(2)\). \[\ln(0,165) = \frac{t}{5500} \cdot (-\ln(2))\] Вычисляем значения логарифмов: \(\ln(0,165) \approx -1,801\) \(\ln(2) \approx 0,693\) Подставляем значения: \[-1,801 = \frac{t}{5500} \cdot (-0,693)\] Выражаем \(t\): \[t = \frac{-1,801 \cdot 5500}{-0,693}\] \[t = \frac{9905,5}{0,693}\] \[t \approx 14293,65 \text{ лет}\] Округлим до целых лет: \(t \approx 14294\) года. Ответ: Мамонт жил примерно \(14294\) лет назад. 5. Через раствор серной кислоты проходит ток силой \(0,7\) А. Определите массу водорода, которая выделилась в течение \(25\) минут. Выход по току считайте равным \(100\%\). Запишите уравнение электролиза серной кислоты \(\text{H}_2\text{SO}_4\).