Решение задачи: Работа, изменение внутренней энергии и теплота в термодинамическом процессе

Дано: \( \nu = 1 \) моль Газ одноатомный \( p_1 = 0,5 \cdot 10^5 \) Па \( V_1 = 0,02 \) м\(^3\) \( p_2 = 1,0 \cdot 10^5 \) Па \( V_2 = 0,02 \) м\(^3\) \( p_3 = 1,0 \cdot 10^5 \) Па \( V_3 = 0,04 \) м\(^3\) Найти: \( A_{13} \), \( \Delta U_{13} \), \( Q_{13} \) Решение: 1. Работа газа \( A_{13} \) в процессе 1–2–3 складывается из работ на участках 1–2 и 2–3. На участке 1–2 объем постоянен (\( V = \text{const} \)), это изохорный процесс, поэтому работа \( A_{12} = 0 \). На участке 2–3 давление постоянно (\( p = \text{const} \)), это изобарный процесс. Работа равна: \[ A_{23} = p_2 \cdot (V_3 - V_2) \] \[ A_{23} = 1,0 \cdot 10^5 \cdot (0,04 - 0,02) = 1,0 \cdot 10^5 \cdot 0,02 = 2000 \text{ Дж} = 2 \text{ кДж} \] Общая работа: \[ A_{13} = A_{12} + A_{23} = 0 + 2 = 2 \text{ кДж} \] 2. Изменение внутренней энергии \( \Delta U_{13} \) для одноатомного идеального газа: \[ \Delta U_{13} = \frac{3}{2} (p_3 V_3 - p_1 V_1) \] Подставим значения: \[ \Delta U_{13} = \frac{3}{2} (1,0 \cdot 10^5 \cdot 0,04 - 0,5 \cdot 10^5 \cdot 0,02) \] \[ \Delta U_{13} = 1,5 \cdot (4000 - 1000) = 1,5 \cdot 3000 = 4500 \text{ Дж} = 4,5 \text{ кДж} \] 3. Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты \( Q_{13} \), полученное газом: \[ Q_{13} = \Delta U_{13} + A_{13} \] \[ Q_{13} = 4,5 + 2 = 6,5 \text{ кДж} \] Ответ: \( A_{13} = 2 \) кДж \( \Delta U_{13} = 4,5 \) кДж \( Q_{13} = 6,5 \) кДж