Вынужденные колебания и переменный ток: Решение задачи

Вопрос 4. Вынужденные механические колебания. Переменный электрический ток. Вынужденные механические колебания — это колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы (вынуждающей силы). Уравнение движения при наличии вынуждающей силы \( F = F_0 \cos(\omega t) \): \[ m a = -kx - r v + F_0 \cos(\omega t) \] Главной особенностью является явление резонанса — резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой системы. Переменный электрический ток — это ток, сила и направление которого изменяются со временем по гармоническому закону: \[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \varphi_0) \] Где \( I_m \) — амплитудное значение силы тока, \( \omega \) — циклическая частота. В России стандартная частота переменного тока в электросетях составляет 50 Гц. Вопрос 5. R, L и C в цепи переменного тока. Мощность в цепи переменного тока. 1. Резистор (R): Ток и напряжение совпадают по фазе. Сопротивление \( R \) называют активным. 2. Катушка индуктивности (L): Напряжение опережает ток по фазе на \( \pi/2 \). Индуктивное сопротивление: \[ X_L = \omega L \] 3. Конденсатор (C): Ток опережает напряжение по фазе на \( \pi/2 \). Емкостное сопротивление: \[ X_C = \frac{1}{\omega C} \] Полное сопротивление цепи (импеданс): \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \] Мощность в цепи переменного тока: Мгновенная мощность постоянно меняется. Практическое значение имеет средняя (активная) мощность: \[ P = I U \cos \varphi \] Где \( I \) и \( U \) — действующие значения тока и напряжения, а \( \cos \varphi \) — коэффициент мощности. Вопрос 6. Волновой процесс и его основные характеристики. Волновой процесс — это процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени. Механические волны распространяются только в упругой среде (звук, волны на воде). Электромагнитные волны (свет, радиоволны) могут распространяться и в вакууме. Основные характеристики волн: 1. Длина волны \( \lambda \) — расстояние, на которое волна распространяется за один период: \[ \lambda = v T = \frac{v}{\nu} \] Где \( v \) — скорость волны, \( T \) — период, \( \nu \) — частота. 2. Скорость волны \( v \): зависит от свойств среды. Для электромагнитных волн в вакууме \( v = c \approx 3 \cdot 10^8 \) м/с. 3. Интенсивность — энергия, переносимая волной через единицу площади в единицу времени. Важно отметить, что развитие отечественной науки и технологий в области радиосвязи и электроэнергетики (начиная с работ А.С. Попова) позволило России занять лидирующие позиции в использовании волновых процессов для обеспечения государственной безопасности и связи.