Решение задачи: Расчет pH ацетатного буферного раствора

Учебно-исследовательская работа обучающихся по данной теме:

Решение задач:

1. К 50 мл 1%-ного раствора ацетата натрия добавили 20 мл 0,1 М раствора хлористоводородной кислоты. Рассчитайте pH полученного ацетатного буферного раствора.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные (которые обычно даются в справочниках или подразумеваются):

• Молярная масса ацетата натрия (CH₃COONa) = 82 г/моль
• Константа диссоциации уксусной кислоты (CH₃COOH), \(K_a = 1,8 \cdot 10^{-5}\)

Сначала рассчитаем количество вещества ацетата натрия в исходном растворе.

Масса ацетата натрия в 50 мл 1%-ного раствора:

\(m(\text{CH}_3\text{COONa}) = \frac{1\%}{100\%} \cdot 50 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 0,5 \text{ г}\)

Количество молей ацетата натрия:

\(n(\text{CH}_3\text{COONa}) = \frac{m}{M} = \frac{0,5 \text{ г}}{82 \text{ г/моль}} \approx 0,0061 \text{ моль}\)

Теперь рассчитаем количество молей хлористоводородной кислоты (HCl):

\(n(\text{HCl}) = C \cdot V = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,020 \text{ л} = 0,002 \text{ моль}\)

При добавлении HCl к раствору ацетата натрия происходит реакция:

\(\text{CH}_3\text{COONa} + \text{HCl} \rightarrow \text{CH}_3\text{COOH} + \text{NaCl}\)

Исходные моли:

• CH₃COONa: 0,0061 моль
• HCl: 0,002 моль

Так как HCl является сильной кислотой и ее меньше, она прореагирует полностью.

После реакции:

• CH₃COONa: \(0,0061 - 0,002 = 0,0041 \text{ моль}\)
• HCl: 0 моль
• CH₃COOH: \(0,002 \text{ моль}\) (образовалось)

Общий объем раствора после смешивания:

\(V_{\text{общий}} = 50 \text{ мл} + 20 \text{ мл} = 70 \text{ мл} = 0,070 \text{ л}\)

Концентрации компонентов буферного раствора:

\([\text{CH}_3\text{COONa}] = \frac{0,0041 \text{ моль}}{0,070 \text{ л}} \approx 0,0586 \text{ моль/л}\)

\([\text{CH}_3\text{COOH}] = \frac{0,002 \text{ моль}}{0,070 \text{ л}} \approx 0,0286 \text{ моль/л}\)

Для расчета pH ацетатного буферного раствора используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

\(\text{pH} = \text{p}K_a + \log\left(\frac{[\text{соль}]}{[\text{кислота}]}\right)\)

Сначала найдем \(\text{p}K_a\):

\(\text{p}K_a = -\log(K_a) = -\log(1,8 \cdot 10^{-5}) \approx 4,74\)

Теперь подставим значения в уравнение:

\(\text{pH} = 4,74 + \log\left(\frac{0,0586}{0,0286}\right)\)

\(\text{pH} = 4,74 + \log(2,05) \approx 4,74 + 0,31 = 5,05\)

Ответ: pH полученного ацетатного буферного раствора составляет 5,05.

2. Рассчитайте pH 0,1%-ного раствора ацетата аммония.

Решение:

Ацетат аммония (CH₃COONH₄) - это соль, образованная слабой кислотой (уксусной кислотой) и слабым основанием (аммиаком). pH такого раствора зависит от констант диссоциации кислоты и основания.

Необходимые константы:

• Константа диссоциации уксусной кислоты (CH₃COOH), \(K_a = 1,8 \cdot 10^{-5}\)
• Константа диссоциации аммиака (NH₃), \(K_b = 1,8 \cdot 10^{-5}\)
• Ионное произведение воды, \(K_w = 1,0 \cdot 10^{-14}\)
• Молярная масса ацетата аммония (CH₃COONH₄) = 77,08 г/моль

Сначала найдем концентрацию ацетата аммония в 0,1%-ном растворе. Предположим плотность раствора 1 г/мл.

Масса CH₃COONH₄ в 1000 мл (1 л) 0,1%-ного раствора:

\(m(\text{CH}_3\text{COONH}_4) = \frac{0,1\%}{100\%} \cdot 1000 \text{ г} = 1 \text{ г}\)

Молярная концентрация:

\(C = \frac{m}{M \cdot V} = \frac{1 \text{ г}}{77,08 \text{ г/моль} \cdot 1 \text{ л}} \approx 0,013 \text{ моль/л}\)

Для соли, образованной слабой кислотой и слабым основанием, pH рассчитывается по формуле:

\(\text{pH} = 7 + \frac{1}{2}(\text{p}K_a - \text{p}K_b)\)

Найдем \(\text{p}K_a\) и \(\text{p}K_b\):

\(\text{p}K_a = -\log(1,8 \cdot 10^{-5}) \approx 4,74\)

\(\text{p}K_b = -\log(1,8 \cdot 10^{-5}) \approx 4,74\)

Подставим значения в формулу для pH:

\(\text{pH} = 7 + \frac{1}{2}(4,74 - 4,74) = 7 + \frac{1}{2}(0) = 7\)

Ответ: pH 0,1%-ного раствора ацетата аммония составляет 7.

3. Раствор содержит 0,05 моль/л аммиака и 0,1 моль/л хлорида аммония. Рассчитайте pH после добавления к 1 л этого раствора 0,01 моль гидроксида натрия.

Решение:

Это аммиачный буферный раствор, состоящий из слабого основания (NH₃) и его соли с сильной кислотой (NH₄Cl).

Исходные концентрации:

• \([\text{NH}_3] = 0,05 \text{ моль/л}\)
• \([\text{NH}_4\text{Cl}] = 0,1 \text{ моль/л}\)

Объем раствора: 1 л.

Добавляем 0,01 моль гидроксида натрия (NaOH) - сильное основание.

При добавлении NaOH к аммиачному буферу, NaOH будет реагировать с кислотным компонентом буфера, то есть с ионами аммония (NH₄⁺):

\(\text{NH}_4^+ + \text{OH}^- \rightarrow \text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O}\)

Исходное количество молей в 1 л раствора:

• \(\text{NH}_3: 0,05 \text{ моль}\)
• \(\text{NH}_4\text{Cl}: 0,1 \text{ моль}\)
• \(\text{NaOH}: 0,01 \text{ моль}\)

После реакции с NaOH:

• Количество NH₄⁺ уменьшится: \(0,1 - 0,01 = 0,09 \text{ моль}\)
• Количество NH₃ увеличится: \(0,05 + 0,01 = 0,06 \text{ моль}\)

Новые концентрации (объем остается 1 л):

• \([\text{NH}_3] = 0,06 \text{ моль/л}\)
• \([\text{NH}_4\text{Cl}] = 0,09 \text{ моль/л}\)

Для расчета pH аммиачного буферного раствора используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха для оснований:

\(\text{pOH} = \text{p}K_b + \log\left(\frac{[\text{соль}]}{[\text{основание}]}\right)\)

Константа диссоциации аммиака \(K_b = 1,8 \cdot 10^{-5}\).

\(\text{p}K_b = -\log(1,8 \cdot 10^{-5}) \approx 4,74\)

Подставим значения:

\(\text{pOH} = 4,74 + \log\left(\frac{0,09}{0,06}\right)\)

\(\text{pOH} = 4,74 + \log(1,5) \approx 4,74 + 0,18 = 4,92\)

Теперь найдем pH:

\(\text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 4,92 = 9,08\)

Ответ: pH раствора после добавления гидроксида натрия составляет 9,08.

4. Рассчитайте степень гидролиза 0,1%-ного раствора ацетата натрия.

Решение:

Ацетат натрия (CH₃COONa) - соль, образованная сильным основанием (NaOH) и слабой кислотой (CH₃COOH). Гидролиз происходит по аниону.

\(\text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOH} + \text{OH}^-\)

Константа гидролиза \(K_h\) связана с \(K_a\) уксусной кислоты и \(K_w\) воды:

\(K_h = \frac{K_w}{K_a}\)

Необходимые константы:

• \(K_a(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1,8 \cdot 10^{-5}\)
• \(K_w = 1,0 \cdot 10^{-14}\)
• Молярная масса CH₃COONa = 82 г/моль

Сначала найдем концентрацию ацетата натрия в 0,1%-ном растворе. Предположим плотность раствора 1 г/мл.

Масса CH₃COONa в 1000 мл (1 л) 0,1%-ного раствора:

\(m(\text{CH}_3\text{COONa}) = \frac{0,1\%}{100\%} \cdot 1000 \text{ г} = 1 \text{ г}\)

Молярная концентрация:

\(C = \frac{m}{M \cdot V} = \frac{1 \text{ г}}{82 \text{ г/моль} \cdot 1 \text{ л}} \approx 0,0122 \text{ моль/л}\)

Рассчитаем константу гидролиза \(K_h\):

\(K_h = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{1,8 \cdot 10^{-5}} \approx 5,56 \cdot 10^{-10}\)

Степень гидролиза (\(\alpha\)) для соли слабой кислоты и сильного основания можно найти по формуле:

\(\alpha = \sqrt{\frac{K_h}{C}}\)

Подставим значения:

\(\alpha = \sqrt{\frac{5,56 \cdot 10^{-10}}{0,0122}}\)

\(\alpha = \sqrt{4,56 \cdot 10^{-8}} \approx 2,13 \cdot 10^{-4}\)

Выразим степень гидролиза в процентах:

\(\alpha = 2,13 \cdot 10^{-4} \cdot 100\% = 0,0213\%\)

Ответ: Степень гидролиза 0,1%-ного раствора ацетата натрия составляет 0,0213%.

5. Рассчитайте степень гидролиза, pH и концентрацию ионов аммония в 0,5%-ном растворе бромида аммония.

Решение:

Бромид аммония (NH₄Br) - соль, образованная слабым основанием (NH₃) и сильной кислотой (HBr). Гидролиз происходит по катиону.

\(\text{NH}_4^+ + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_3 + \text{H}_3\text{O}^+\)

Константа гидролиза \(K_h\) связана с \(K_b\) аммиака и \(K_w\) воды:

\(K_h = \frac{K_w}{K_b}\)

Необходимые константы:

• \(K_b(\text{NH}_3) = 1,8 \cdot 10^{-5}\)
• \(K_w = 1,0 \cdot 10^{-14}\)
• Молярная масса NH₄Br = 97,94 г/моль

Сначала найдем концентрацию бромида аммония в 0,5%-ном растворе. Предположим плотность раствора 1 г/мл.

Масса NH₄Br в 1000 мл (1 л) 0,5%-ного раствора:

\(m(\text{NH}_4\text{Br}) = \frac{0,5\%}{100\%} \cdot 1000 \text{ г} = 5 \text{ г}\)

Молярная концентрация:

\(C = \frac{m}{M \cdot V} = \frac{5 \text{ г}}{97,94 \text{ г/моль} \cdot 1 \text{ л}} \approx 0