Контрольные работы
По всему разделу
«Динамика. Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения»
Вариант 1
Задание 1. Тело массой 2 кг движется под действием силы тяги по горизонтальной поверхности согласно уравнению \(x = 4 + 2t\). Коэффициент трения тела о поверхность равен 0,5. Чему равна сила тяги? Все величины выражены в единицах СИ.
Решение:
Дано:
\(m = 2\) кг
\(x = 4 + 2t\)
\(\mu = 0,5\)
Найти: \(F_{тяги}\)
1. Определим скорость тела. Скорость — это первая производная координаты по времени:
\(v = \frac{dx}{dt}\)
\(v = \frac{d(4 + 2t)}{dt}\)
\(v = 2\) м/с
Поскольку скорость постоянна, ускорение тела равно нулю (\(a = 0\)).
2. Запишем второй закон Ньютона для движения тела по горизонтальной поверхности. На тело действуют сила тяги \(F_{тяги}\), сила трения \(F_{тр}\), сила тяжести \(mg\) и сила нормальной реакции опоры \(N\).
Вдоль горизонтальной оси:
\(F_{тяги} - F_{тр} = ma\)
Поскольку \(a = 0\), то:
\(F_{тяги} - F_{тр} = 0\)
\(F_{тяги} = F_{тр}\)
3. Вдоль вертикальной оси (тело не движется по вертикали):
\(N - mg = 0\)
\(N = mg\)
4. Вычислим силу трения. Формула для силы трения скольжения:
\(F_{тр} = \mu N\)
Подставим \(N = mg\):
\(F_{тр} = \mu mg\)
\(F_{тр} = 0,5 \cdot 2\) кг \(\cdot 9,8\) м/с\(^2\)
\(F_{тр} = 9,8\) Н
(Принято \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\))
5. Так как \(F_{тяги} = F_{тр}\), то:
\(F_{тяги} = 9,8\) Н
Ответ: Сила тяги равна 9,8 Н.
Задание 4. На горизонтальной поверхности тело массой 4 кг под действием горизонтальной силы 5 Н приобрело ускорение 0,1 м/с\(^2\). Чему равен коэффициент трения тела о поверхность?
Решение:
Дано:
\(m = 4\) кг
\(F = 5\) Н
\(a = 0,1\) м/с\(^2\)
Найти: \(\mu\)
1. Запишем второй закон Ньютона для движения тела по горизонтальной поверхности. На тело действуют приложенная горизонтальная сила \(F\), сила трения \(F_{тр}\), сила тяжести \(mg\) и сила нормальной реакции опоры \(N\).
Вдоль горизонтальной оси:
\(F - F_{тр} = ma\)
2. Вдоль вертикальной оси (тело не движется по вертикали):
\(N - mg = 0\)
\(N = mg\)
3. Выразим силу трения через коэффициент трения и силу нормальной реакции:
\(F_{тр} = \mu N\)
Подставим \(N = mg\):
\(F_{тр} = \mu mg\)
4. Подставим выражение для \(F_{тр}\) во второй закон Ньютона для горизонтальной оси:
\(F - \mu mg = ma\)
5. Выразим коэффициент трения \(\mu\):
\(\mu mg = F - ma\)
\(\mu = \frac{F - ma}{mg}\)
6. Подставим числовые значения:
\(\mu = \frac{5 \text{ Н} - 4 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с}^2}{4 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}\)
\(\mu = \frac{5 - 0,4}{39,2}\)
\(\mu = \frac{4,6}{39,2}\)
\(\mu \approx 0,1173\)
Округлим до сотых:
\(\mu \approx 0,12\)
Ответ: Коэффициент трения тела о поверхность равен примерно 0,12.