Построение векторной диаграммы токов и напряжений

Для построения векторной диаграммы последовательной цепи (строка №2) за основу берем вектор тока \(I\), так как при последовательном соединении ток одинаков на всех участках. Данные для построения: \(I = 1\) А (направляем вдоль горизонтальной оси \(+X\)) \(U_1 = 65\) В (активное напряжение на первом резисторе, совпадает по фазе с током) \(U_{ak} = 35\) В (активная составляющая напряжения на катушке, совпадает по фазе с током) \(U_{pk} = 35,71\) В (реактивная составляющая напряжения на катушке, опережает ток на \(90^\circ\)) \(U_2 = 50\) В (полное напряжение на катушке) \(U = 100\) В (общее напряжение цепи) Порядок построения в тетради: 1. Выберите масштаб. Например: \(1 \text{ см} = 10 \text{ В}\) и \(1 \text{ см} = 0,2 \text{ А}\). 2. Отложите горизонтально вектор тока \(\vec{I}\) длиной \(5 \text{ см}\). 3. Из начала координат отложите по горизонтали вектор \(\vec{U_1}\) длиной \(6,5 \text{ см}\). 4. От конца вектора \(\vec{U_1}\) отложите горизонтально вектор \(\vec{U_{ak}}\) длиной \(3,5 \text{ см}\). Сумма этих векторов даст общее активное напряжение \(U_a = 65 + 35 = 100 \text{ В}\). 5. Из конца вектора \(\vec{U_{ak}}\) проведите вертикально вверх вектор \(\vec{U_{pk}}\) длиной примерно \(3,57 \text{ см}\). 6. Соедините начало вектора \(\vec{U_{ak}}\) с концом вектора \(\vec{U_{pk}}\). Это будет вектор напряжения на катушке \(\vec{U_2}\) (его длина по линейке должна быть \(5 \text{ см}\)). 7. Соедините начало координат (начало вектора \(\vec{U_1}\)) с концом вектора \(\vec{U_{pk}}\). Это будет вектор общего напряжения \(\vec{U}\). Математическое обоснование (согласно расчетам): Так как \(\cos \phi = 1\), общее напряжение \(\vec{U}\) должно в итоге совпасть по направлению с вектором тока \(\vec{I}\). Однако, исходя из расчетов \(X_L = 35,71\) Ом, в цепи присутствует индуктивность. В данной задаче получилось, что \(R = Z = 100\) Ом, что обычно характерно для резонанса или отсутствия реактивных элементов. Но так как \(U_2\) (50 В) больше, чем \(U_{ak}\) (35 В), катушка обладает индуктивным сопротивлением. Важное замечание: В ваших расчетах \(\cos \phi = 1\) получилось из-за того, что \(P = U \cdot I\). Это означает, что в цепи должен быть еще и конденсатор, который компенсирует индуктивность катушки (резонанс напряжений), либо в условии подразумевается, что общее напряжение \(U\) измерялось только на активных участках. Если конденсатора в схеме нет, то вектор \(\vec{U}\) будет отклонен вверх на угол \(\phi\): \[\phi = \arctan\left(\frac{U_{pk}}{U_1 + U_{ak}}\right) = \arctan\left(\frac{35,71}{100}\right) \approx 19,6^\circ\] Для школьной тетради просто последовательно отложите векторы \(U_1\), \(U_{ak}\) (по горизонтали) и \(U_{pk}\) (вверх), и соедините начало с концом.