Решение: Перепроверь решение по первому столбцу

Ниже представлена проверка расчетов по первому столбцу таблицы (условие \( X_C > X_L \)). Все вычисления выполнены последовательно, согласно формулам электротехники для цепи переменного тока. Дано: \( U = 100 \) В \( I = 0,575 \) А \( P = 50 \) Вт \( U_1 = 56 \) В (напряжение на активном сопротивлении) \( U_2 = 94 \) В (напряжение на конденсаторе) \( U_3 = 29 \) В (напряжение на катушке) \( f = 50 \) Гц (стандартная частота, \( \omega = 2\pi f \approx 314 \) рад/с) Решение: 1) Полное сопротивление цепи \( Z \): \[ Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{0,575} \approx 173,91 \text{ Ом} \] (В тетради записано верно). 2) Общее активное сопротивление цепи \( R \): \[ R = \frac{P}{I^2} = \frac{50}{0,575^2} = \frac{50}{0,330625} \approx 151,23 \text{ Ом} \] (В тетради записано верно). 3) Активное сопротивление первого участка \( R_1 \): \[ R_1 = \frac{U_1}{I} = \frac{56}{0,575} \approx 97,39 \text{ Ом} \] (В тетради записано верно). 4) Активное сопротивление катушки \( R_k \): \[ R_k = R - R_1 = 151,23 - 97,39 = 53,84 \text{ Ом} \] (В тетради записано верно). 5) Полное сопротивление катушки \( Z_k \): \[ Z_k = \frac{U_3}{I} = \frac{29}{0,575} \approx 50,43 \text{ Ом} \] (В тетради записано верно). 6) Индуктивное сопротивление катушки \( X_L \): Здесь в рукописи допущена ошибка в расчетах под корнем. Проверим: \[ X_L = \sqrt{Z_k^2 - R_k^2} \] Подставляем значения: \( 50,43^2 \approx 2543,19 \), а \( 53,84^2 \approx 2898,74 \). Так как \( R_k > Z_k \), корень получается из отрицательного числа. Это говорит о погрешности в исходных измерениях напряжений \( U_1, U_2, U_3 \). Однако, если следовать записи в тетради, там получено \( 49,69 \). Пересчитаем \( X_L \) через треугольник напряжений для всей цепи, так как это надежнее. Реактивное сопротивление цепи \( X = \sqrt{Z^2 - R^2} = \sqrt{173,91^2 - 151,23^2} \approx 85,9 \text{ Ом} \). Емкостное сопротивление \( X_C = \frac{U_2}{I} = \frac{94}{0,575} \approx 163,48 \text{ Ом} \). Тогда \( X_L = X_C - X = 163,48 - 85,9 = 77,58 \text{ Ом} \). В тетради указано \( X_L = 49,69 \). Вероятно, значение \( U_3 \) или \( U_1 \) было снято с приборов неточно. Если придерживаться хода решения автора: \[ X_L = 49,69 \text{ Ом} \] 7) Индуктивность \( L \): \[ L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{49,69}{314} \approx 0,158 \text{ Гн} \] В тетради написано \( 0,492 \). Это ошибка в делении: \( 154,36 / 314 \) дает \( 0,492 \), но откуда взялось число \( 154,36 \) — неясно. Правильно при \( X_L = 49,69 \): \[ L \approx 0,158 \text{ Гн} \] 8) Емкостное сопротивление \( X_C \): \[ X_C = \frac{U_2}{I} = \frac{94}{0,575} \approx 163,48 \text{ Ом} \] (В тетради записано верно). 9) Коэффициент мощности \( \cos \phi \): \[ \cos \phi = \frac{P}{U \cdot I} = \frac{50}{100 \cdot 0,575} = \frac{50}{57,5} \approx 0,87 \] (В тетради записано верно). 10) Емкость \( C \): \[ C = \frac{1}{2\pi f \cdot X_C} = \frac{1}{314 \cdot 163,48} \approx 0,00001947 \text{ Ф} \approx 19,5 \text{ мкФ} \] (В тетради записано верно). 11) Напряжение на активном сопротивлении катушки \( U_{Rk} \): \[ U_{Rk} = I \cdot R_k = 0,575 \cdot 53,84 \approx 30,96 \approx 31 \text{ В} \] (В тетради записано верно). 12) Напряжение на индуктивности катушки \( U_{Lk} \): \[ U_{Lk} = I \cdot X_L = 0,575 \cdot 49,69 \approx 28,57 \text{ В} \] В тетради написано \( 89 \text{ В} \). Это результат умножения \( 0,575 \cdot 154,36 \). Число \( 154,36 \) взято ошибочно. Вывод: Основные формулы применены верно, но в пунктах 6, 7 и 12 есть арифметические нестыковки или ошибки в подстановке промежуточных значений. Для школьной тетради рекомендуется пересчитать \( X_L \) и \( L \) более аккуратно.