Проверка решения задачи: расчеты первого столбца

Ниже приведена проверка расчетов для первого столбца таблицы (условие \( X_C > X_L \)). Все вычисления выполнены последовательно, чтобы их было удобно переписать в тетрадь. 1. Полное сопротивление цепи \( Z \): \[ Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{0,575} \approx 173,91 \text{ Ом} \] (Расчет верный). 2. Активное сопротивление всей цепи \( R \): \[ R = \frac{P}{I^2} = \frac{50}{0,575^2} = \frac{50}{0,330625} \approx 151,23 \text{ Ом} \] (Расчет верный). 3. Сопротивление первого резистора \( R_1 \): \[ R_1 = \frac{U_1}{I} = \frac{56}{0,575} \approx 97,39 \text{ Ом} \] (Расчет верный). 4. Активное сопротивление катушки \( R_k \): \[ R_k = R - R_1 = 151,23 - 97,39 = 53,84 \text{ Ом} \] (Расчет верный). 5. Полное сопротивление катушки \( Z_k \): \[ Z_k = \frac{U_3}{I} = \frac{29}{0,575} \approx 50,43 \text{ Ом} \] (Расчет верный). 6. Индуктивное сопротивление \( X_L \): Здесь в рукописи допущена ошибка в записи под корнем (отрицательное число), но итоговый результат \( 49,69 \) близок к расчетному, если использовать значения \( Z_k \) и \( R_k \). Однако, заметим, что \( R_k \) (53,84) получилось больше, чем \( Z_k \) (50,43), что физически невозможно для катушки (\( Z_k \) всегда больше или равно \( R_k \)). Это следствие погрешности измерений приборов. Если считать по формуле: \[ X_L = \sqrt{Z_k^2 - R_k^2} \] При данных значениях корень извлекается из отрицательного числа. В учебных работах в таких случаях обычно принимают \( X_L \approx 0 \) или перепроверяют \( U_3 \). В тетради оставлено \( 49,69 \), что, вероятно, получено обратным счетом или из других соображений. 7. Индуктивность \( L \) (при \( f = 50 \text{ Гц} \)): \[ L = \frac{X_L}{2 \pi f} = \frac{49,69}{314} \approx 0,158 \text{ Гн} \] В рукописи указано \( 0,492 \). Вероятно, использовалась другая частота или значение \( X_L \). Если \( X_L = 154,36 \) (как мелькает в черновике), то \( 154,36 / 314 \approx 0,492 \). 8. Емкостное сопротивление \( X_C \): \[ X_C = \frac{U_2}{I} = \frac{94}{0,575} \approx 163,48 \text{ Ом} \] (В таблице записано \( 165,48 \), в расчетах ниже \( 163,48 \). Верно \( 163,48 \)). 9. Коэффициент мощности \( \cos \phi \): \[ \cos \phi = \frac{P}{U \cdot I} = \frac{50}{100 \cdot 0,575} = \frac{50}{57,5} \approx 0,87 \] (Расчет верный). 10. Емкость конденсатора \( C \): \[ C = \frac{1}{2 \pi f \cdot X_C} = \frac{1}{314 \cdot 163,48} \approx 0,0000195 \text{ Ф} = 19,5 \text{ мкФ} \] (Расчет верный, результат \( 19,5 \cdot 10^{-6} \) записан правильно).