Построение векторной диаграммы токов и напряжений

Для построения векторной диаграммы по данным первого столбца (\( X_C > X_L \)) необходимо понимать, что это последовательная цепь. В такой цепи ток \( I \) одинаков для всех элементов, поэтому вектор тока принимается за опорный и направляется горизонтально вправо. Ниже приведено описание построения и расчет углов для тетради. 1. Масштаб: Для напряжений выберем масштаб, например: \( 1 \text{ см} = 20 \text{ В} \). Для тока: \( 1 \text{ см} = 0,1 \text{ А} \). 2. Построение векторов: \( \vec{I} \) — направляем вдоль оси \( +X \). Длина вектора \( 0,575 \text{ А} / 0,1 \approx 5,7 \text{ см} \). \( \vec{U_{R1}} \) — напряжение на первом резисторе. Совпадает по фазе с током. \[ U_{R1} = 56 \text{ В} \] (длина \( 2,8 \text{ см} \)). \( \vec{U_{Rk}} \) — активная составляющая напряжения катушки. Совпадает по фазе с током. \[ U_{Rk} = I \cdot R_k = 0,575 \cdot 53,84 \approx 31 \text{ В} \] (длина \( 1,5 \text{ см} \)). \( \vec{U_{Lk}} \) — индуктивная составляющая напряжения катушки. Опережает ток на \( 90^\circ \) (направлена вверх). \[ U_{Lk} = I \cdot X_L = 0,575 \cdot 49,69 \approx 28,6 \text{ В} \] (длина \( 1,4 \text{ см} \)). \( \vec{U_C} \) — напряжение на конденсаторе. Отстает от тока на \( 90^\circ \) (направлена вниз). \[ U_C = U_2 = 94 \text{ В} \] (длина \( 4,7 \text{ см} \)). 3. Суммирование векторов (правило многоугольника): От конца вектора \( \vec{U_{R1}} \) откладываем \( \vec{U_{Rk}} \), затем от его конца вверх \( \vec{U_{Lk}} \), и оттуда вниз \( \vec{U_C} \). 4. Результирующий вектор: Вектор общего напряжения \( \vec{U} \) соединяет начало первого вектора и конец последнего. Его длина должна соответствовать \( 100 \text{ В} \) (\( 5 \text{ см} \)). Так как \( X_C > X_L \) (\( U_C > U_{Lk} \)), цепь имеет активно-емкостный характер. Вектор общего напряжения \( \vec{U} \) будет находиться ниже вектора тока \( \vec{I} \) на угол \( \phi \). 5. Угол сдвига фаз: \[ \cos \phi = 0,87 \implies \phi \approx -29,5^\circ \] (Знак минус означает, что напряжение отстает от тока). Инструкция для рисования в тетради: 1) Начертите горизонтальную линию тока \( I \). 2) На ней отложите отрезок \( U_R = U_{R1} + U_{Rk} = 56 + 31 = 87 \text{ В} \). 3) Из конца этого отрезка проведите перпендикуляр вверх длиной \( U_{Lk} = 28,6 \text{ В} \). 4) Из этой же точки (или из конца предыдущего перпендикуляра) проведите перпендикуляр вниз длиной \( U_C = 94 \text{ В} \). 5) Соедините начало координат с итоговой точкой. Полученный вектор — это общее напряжение \( U = 100 \text{ В} \).