Решение: Построение векторной диаграммы токов и напряжений

Для построения векторной диаграммы для первого столбца (\( X_C > X_L \), цепь носит активно-емкостный характер) необходимо выбрать масштаб и определить углы сдвига фаз. В последовательной цепи общим элементом является ток \( I \), поэтому вектор тока направляем горизонтально вдоль оси \( +X \). 1. Выбор масштаба (примерный): Напряжение: \( 1 \text{ см} = 20 \text{ В} \) Ток: \( 1 \text{ см} = 0,2 \text{ А} \) 2. Расчет длин векторов: \( \vec{I} \) — длина \( 0,575 / 0,2 \approx 2,9 \text{ см} \) (направлен горизонтально). \( \vec{U_1} \) (напряжение на резисторе \( R_1 \)) — совпадает по фазе с током. Длина \( 56 / 20 = 2,8 \text{ см} \). \( \vec{U_Rk} \) (активное падение на катушке) — совпадает с током. Длина \( (I \cdot R_k) = 0,575 \cdot 53,84 \approx 31 \text{ В} \), что составит \( 1,55 \text{ см} \). \( \vec{U_L} \) (индуктивное падение на катушке) — опережает ток на \( 90^\circ \). Длина \( (I \cdot X_L) = 0,575 \cdot 49,69 \approx 28,6 \text{ В} \), что составит \( 1,43 \text{ см} \). \( \vec{U_2} \) (напряжение на конденсаторе \( U_C \)) — отстает от тока на \( 90^\circ \). Длина \( 94 / 20 = 4,7 \text{ см} \). 3. Порядок построения в тетради: - Проведите горизонтальный вектор тока \( \vec{I} \). - От начала координат отложите вектор \( \vec{U_1} \) вдоль вектора тока. - От конца вектора \( \vec{U_1} \) отложите вектор \( \vec{U_Rk} \) также горизонтально (это активная составляющая катушки). - От конца вектора \( \vec{U_Rk} \) отложите вертикально вверх вектор \( \vec{U_L} \) под углом \( 90^\circ \). Сумма \( \vec{U_Rk} \) и \( \vec{U_L} \) даст вектор \( \vec{U_3} \) (напряжение на катушке). - От конца вектора \( \vec{U_L} \) отложите вертикально вниз вектор \( \vec{U_2} \) (напряжение на конденсаторе). Так как \( X_C > X_L \), этот вектор будет длиннее и уйдет ниже оси тока. - Соедините начало координат с концом последнего вектора (\( \vec{U_2} \)). Это будет вектор общего напряжения \( \vec{U} = 100 \text{ В} \). 4. Проверка углов: Угол \( \phi \) между общим напряжением \( \vec{U} \) и током \( \vec{I} \) должен быть отрицательным (вектор \( U \) ниже вектора \( I \)), так как цепь емкостная. \[ \cos \phi = 0,87 \Rightarrow \phi \approx -29,5^\circ \] При оформлении в тетради обязательно подпишите оси и укажите масштаб. Векторная сумма должна выглядеть так: \[ \vec{U} = \vec{U_1} + \vec{U_3} + \vec{U_2} \] Где \( \vec{U_3} = \vec{U_Rk} + \vec{U_L} \).