Решение: Векторная диаграмма токов и напряжений (X_C < X_L)

Для второго столбца (условие \( X_C < X_L \)) характер цепи близок к резонансу, но с небольшим преобладанием индуктивного или активного сопротивления (согласно таблице \( \cos \phi = 1 \)). Ниже приведена инструкция для построения диаграммы, которую удобно переписать в тетрадь. 1. Выбор масштаба: Напряжение: \( 1 \text{ см} = 20 \text{ В} \) Ток: \( 1 \text{ см} = 0,2 \text{ А} \) 2. Длины векторов для построения: \( \vec{I} \) — длина \( 0,76 / 0,2 = 3,8 \text{ см} \). Направляем горизонтально вправо. \( \vec{U_1} \) (напряжение на резисторе) — совпадает с током. Длина \( 75 / 20 = 3,75 \text{ см} \). \( \vec{U_{Rk}} \) (активное падение на катушке) — совпадает с током. Длина \( (I \cdot R_k) / 20 = (0,76 \cdot 33,3) / 20 \approx 1,27 \text{ см} \). \( \vec{U_L} \) (индуктивное падение на катушке) — вертикально вверх. Длина \( (I \cdot X_L) / 20 = (0,76 \cdot 39,9) / 20 \approx 1,52 \text{ см} \). \( \vec{U_2} \) (напряжение на конденсаторе) — вертикально вниз. Длина \( 45 / 20 = 2,25 \text{ см} \). 3. Порядок построения в тетради: - Начертите горизонтальную ось токов и отложите вектор \( \vec{I} \). - Из начала координат (точка 0) отложите вектор \( \vec{U_1} \) по направлению тока. - От конца вектора \( \vec{U_1} \) отложите вектор \( \vec{U_{Rk}} \) дальше вправо по горизонтали. - От конца вектора \( \vec{U_{Rk}} \) проведите вертикально вверх вектор \( \vec{U_L} \). Соединив начало \( \vec{U_{Rk}} \) с концом \( \vec{U_L} \), вы получите вектор напряжения на катушке \( \vec{U_3} \). - От конца вектора \( \vec{U_L} \) проведите вертикально вниз вектор \( \vec{U_2} \). - Соедините точку 0 с концом последнего вектора \( \vec{U_2} \). Это будет вектор общего напряжения \( \vec{U} \). 4. Особенности для данного случая: Так как в таблице указано \( \cos \phi = 1 \), это означает, что в идеале вектор общего напряжения \( \vec{U} \) должен лечь точно на горизонтальную ось (совпасть по фазе с током). Это происходит, когда суммарное реактивное напряжение равно нулю: \[ U_L - U_C \approx 0 \] В ваших данных \( U_L \approx 30,3 \text{ В} \), а \( U_2 = 45 \text{ В} \). Наблюдается небольшое расхождение с теорией из-за погрешностей измерений, но для школьной тетради важно показать принцип: активные напряжения складываются по горизонтали, реактивные — по вертикали. Итоговая формула для диаграммы: \[ \vec{U} = \vec{U_1} + \vec{U_{Rk}} + j(\vec{U_L} - \vec{U_C}) \] Где \( j \) обозначает поворот на \( 90^\circ \). Поскольку \( \cos \phi = 1 \), результирующий вектор \( \vec{U} \) рисуйте максимально близко к горизонтальной оси.