Вопрос:
Периодическая дробь это
Ответ:
Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, одна или несколько цифр (или группа цифр) повторяются в одной и той же последовательности. Эта повторяющаяся последовательность цифр называется периодом дроби.
Примеры:
- \(1/3\) в десятичной записи выглядит как \(0.333...\). Здесь цифра \(3\) повторяется бесконечно. Период этой дроби — \(3\). Записывается как \(0.(3)\).
- \(1/6\) в десятичной записи выглядит как \(0.1666...\). Здесь цифра \(6\) повторяется бесконечно, начиная со второго знака после запятой. Период этой дроби — \(6\). Записывается как \(0.1(6)\).
- \(1/7\) в десятичной записи выглядит как \(0.142857142857...\). Здесь группа цифр \(142857\) повторяется бесконечно. Период этой дроби — \(142857\). Записывается как \(0.(142857)\).
- \(2/11\) в десятичной записи выглядит как \(0.181818...\). Здесь группа цифр \(18\) повторяется бесконечно. Период этой дроби — \(18\). Записывается как \(0.(18)\).
Важное свойство:
Любая обыкновенная дробь (то есть рациональное число), которую нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, всегда может быть представлена в виде бесконечной периодической десятичной дроби. И наоборот, любая бесконечная периодическая десятичная дробь может быть представлена в виде обыкновенной дроби.
Виды периодических дробей:
- Чистая периодическая дробь: период начинается сразу после запятой (например, \(0.(3)\), \(0.(142857)\)).
- Смешанная периодическая дробь: между запятой и периодом есть одна или несколько цифр, которые не входят в период (например, \(0.1(6)\)).