Задание:
... - это функция, которая меняет значение на противоположное при изменении знака независимой переменной. Симметрична относительно начала координат. Укажите верный термин.
Выберите один ответ:
- Ограниченная функция
- Нечетная функция
- Четная функция
- Степенная функция
Решение:
Давайте разберем определение, данное в задании, и сравним его с определениями предложенных типов функций.
1. Анализ определения из задания:
- "Функция, которая меняет значение на противоположное при изменении знака независимой переменной."
Это означает, что если у нас есть функция \(f(x)\), то при замене \(x\) на \(-x\), значение функции \(f(-x)\) становится равным \(-f(x)\). То есть, \(f(-x) = -f(x)\). - "Симметрична относительно начала координат."
Это графическое свойство функции, которое напрямую следует из условия \(f(-x) = -f(x)\). Если график функции симметричен относительно начала координат, это значит, что если точка \((x, y)\) принадлежит графику, то и точка \((-x, -y)\) также принадлежит графику.
2. Анализ предложенных вариантов:
- Ограниченная функция: Функция называется ограниченной, если её значения (значения \(y\)) не превышают некоторого числа и не опускаются ниже некоторого числа. То есть, существует такое число \(M\), что \(|f(x)| \le M\) для всех \(x\) из области определения. Это свойство не связано с симметрией относительно начала координат или изменением знака значения функции.
- Нечетная функция: Функция \(f(x)\) называется нечетной, если для любого \(x\) из её области определения выполняется условие \(f(-x) = -f(x)\). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Это определение полностью совпадает с описанием в задании. - Четная функция: Функция \(f(x)\) называется четной, если для любого \(x\) из её области определения выполняется условие \(f(-x) = f(x)\). График четной функции симметричен относительно оси \(Oy\).
Это не соответствует описанию в задании, так как значение функции не меняется на противоположное, а остается тем же. - Степенная функция: Функция вида \(y = x^p\), где \(p\) — некоторое действительное число. Степенные функции могут быть как четными (например, \(y = x^2\)), так и нечетными (например, \(y = x^3\)), а также ни четными, ни нечетными (например, \(y = x^{1/2}\)). Это класс функций, а не свойство симметрии.
Вывод:
Описание в задании точно соответствует определению нечетной функции.
Правильный ответ:
Нечетная функция