Задача 2. \(V\) литров некоторого газообразного вещества \(X\) адсорбируется на твердом адсорбенте \(Y\) массой \(m\) грамм. Удельная поверхность адсорбента составляет \(S_{уд}\) м2. Диаметр молекулы \(X\) равен \(d_0\) Å. Процесс адсорбции изучался при температуре \(T\) и давлении \(P\). Для своего варианта рассчитайте параметр, обозначенный знаком вопроса.
Вариант 1:
- \(T = 0\) °C
- \(P = 1\) атм
- \(S_{уд} = 950\) м2/г
- \(m\) (адсорбента) = 25 г
- \(d_0 = 3\) Å
- \(V\), л = ? (этот параметр нужно найти)
Решение:
Для решения этой задачи нам нужно связать объем адсорбированного газа с площадью поверхности адсорбента и размером молекул газа. Мы будем использовать модель монослойной адсорбции (например, модель Ленгмюра, хотя здесь не требуется строить изотерму, а просто рассчитать объем, который займет монослой).
Шаг 1: Перевод температуры в Кельвины.
Температура \(T = 0\) °C.
\[T = 0 + 273,15 = 273,15 \text{ К}\]Шаг 2: Расчет общей площади поверхности адсорбента.
Удельная поверхность адсорбента \(S_{уд} = 950\) м2/г.
Масса адсорбента \(m = 25\) г.
Общая площадь поверхности адсорбента \(S_{общ}\) рассчитывается как:
\[S_{общ} = S_{уд} \cdot m\] \[S_{общ} = 950 \text{ м}^2/\text{г} \cdot 25 \text{ г} = 23750 \text{ м}^2\]Шаг 3: Расчет площади, занимаемой одной молекулой.
Диаметр молекулы \(d_0 = 3\) Å.
Переведем диаметр в метры: \(1\) Å = \(10^{-10}\) м.
\[d_0 = 3 \cdot 10^{-10} \text{ м}\]Площадь, занимаемая одной молекулой (\(a_0\)), если считать ее круглой, равна:
\[a_0 = \pi \left( \frac{d_0}{2} \right)^2 = \frac{\pi d_0^2}{4}\]Или, если считать, что молекулы плотно упакованы и занимают квадратную площадь со стороной \(d_0\), то \(a_0 = d_0^2\). В задачах такого типа часто используется \(a_0 = d_0^2\) для упрощения, или же дается конкретное значение площади, занимаемой молекулой. Если не указано иное, обычно принимают \(a_0 = d_0^2\).
Давайте используем \(a_0 = d_0^2\):
\[a_0 = (3 \cdot 10^{-10} \text{ м})^2 = 9 \cdot 10^{-20} \text{ м}^2\]Шаг 4: Расчет количества молекул в монослое.
Количество молекул (\(N\)), которые могут образовать монослой на всей поверхности адсорбента, равно:
\[N = \frac{S_{общ}}{a_0}\] \[N = \frac{23750 \text{ м}^2}{9 \cdot 10^{-20} \text{ м}^2/\text{молекула}} \approx 2,6389 \cdot 10^{23} \text{ молекул}\]Шаг 5: Расчет количества молей адсорбированного газа.
Используем число Авогадро (\(N_A = 6,022 \cdot 10^{23}\) моль-1).
Количество молей (\(n\)) адсорбированного газа:
\[n = \frac{N}{N_A}\] \[n = \frac{2,6389 \cdot 10^{23} \text{ молекул}}{6,022 \cdot 10^{23} \text{ молекул/моль}} \approx 0,4382 \text{ моль}\]Шаг 6: Расчет объема адсорбированного газа при заданных условиях.
Используем уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]где:
- \(P = 1\) атм = \(101325\) Па (или 101,325 кПа)
- \(V\) – объем газа (л)
- \(n = 0,4382\) моль
- \(R = 8,314\) Дж/(моль·К)
- \(T = 273,15\) К
Выразим \(V\):
\[V = \frac{nRT}{P}\]Для удобства, если \(P\) в атмосферах, а \(V\) в литрах, можно использовать \(R = 0,08206\) л·атм/(моль·К).
\[V = \frac{0,4382 \text{ моль} \cdot 0,08206 \text{ л·атм/(моль·К)} \cdot 273,15 \text{ К}}{1 \text{ атм}}\] \[V \approx 0,4382 \cdot 0,08206 \cdot 273,15 \text{ л}\] \[V \approx 9,82 \text{ л}\]Ответ:
Объем адсорбированного газа \(V\) составляет приблизительно \(9,82\) л.
Примечание для школьника:
Для выполнения этой задачи в тетради, вам нужно будет:
- Переписать условие задачи и данные для вашего варианта.
- Записать все используемые формулы.
- Перевести температуру в Кельвины.
- Перевести диаметр молекулы в метры.
- Рассчитать общую площадь поверхности адсорбента.
- Рассчитать площадь, занимаемую одной молекулой (обычно \(d_0^2\)).
- Рассчитать количество молекул в монослое.
- Используя число Авогадро, рассчитать количество молей адсорбированного газа.
- Используя уравнение состояния идеального газа, рассчитать объем газа при заданных условиях.
- Записать окончательный ответ с указанием единиц измерения.