Решение Предела: lim (sin 5x)/x при x->9

Для решения данного примера необходимо вычислить предел функции при \( x \), стремящемся к 9. Заметим, что в данном случае нет неопределенности вида \( \frac{0}{0} \), так как аргумент синуса и знаменатель не обращаются в ноль при \( x = 9 \). Первый замечательный предел здесь не применяется напрямую, так как \( x \) стремится не к нулю. Решение: \[ \lim_{x \to 9} \frac{\sin 5x}{x} \] Подставим значение \( x = 9 \) в выражение: \[ \frac{\sin (5 \cdot 9)}{9} = \frac{\sin 45}{9} \] Если рассматривать аргумент синуса в радианах (как это обычно принято в математическом анализе), то окончательный ответ: \[ \frac{\sin 45}{9} \] Если же предположить, что в условии была опечатка и \( x \to 0 \), тогда бы применялся первый замечательный предел: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{5 \cdot \sin 5x}{5x} = 5 \cdot 1 = 5 \] Но исходя из вашего изображения, где \( x \to 9 \), верным является первый вариант. Ответ: \( \frac{\sin 45}{9} \)