Относительная влажность воздуха рассчитывается как отношение парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при данной температуре. Решение задачи представлено в пошаговом формате.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, вот решения задач в удобном для переписывания формате.
***
Задача 1
Какова относительная влажность воздуха при температуре 20 °C, если точка росы 12 °C? Давление насыщенного водяного пара при 20 °C равно 2,33 кПа, а при 12 °C — 1,40 кПа. Ответ выразите в процентах и округлите до целых.
Дано:
Температура воздуха \(t_1 = 20 \text{ °C}\)
Точка росы \(t_2 = 12 \text{ °C}\)
Давление насыщенного водяного пара при \(t_1\): \(P_{н1} = 2,33 \text{ кПа}\)
Давление насыщенного водяного пара при \(t_2\): \(P_{н2} = 1,40 \text{ кПа}\)
Формула:
Относительная влажность воздуха \(\varphi\) определяется как отношение парциального давления водяного пара в воздухе \(P_п\) к давлению насыщенного водяного пара при данной температуре \(P_{н1}\), выраженное в процентах:
\[\varphi = \frac{P_п}{P_{н1}} \cdot 100\%\]
Парциальное давление водяного пара \(P_п\) равно давлению насыщенного водяного пара при температуре точки росы \(P_{н2}\).
Значит, формула будет:
\[\varphi = \frac{P_{н2}}{P_{н1}} \cdot 100\%\]
Решение:
1. Подставим известные значения в формулу:
\[\varphi = \frac{1,40 \text{ кПа}}{2,33 \text{ кПа}} \cdot 100\%\]
2. Вычислим значение:
\[\varphi \approx 0,600858 \cdot 100\%\]
\[\varphi \approx 60,0858\%\]
3. Округлим до целых:
\[\varphi \approx 60\%\]
Ответ: Относительная влажность воздуха составляет 60%.
***
Задача 2
Найти коэффициент поверхностного натяжения воды, если в капилляре с диаметром равным 1,2 мм она поднимается на высоту 30 мм.
Дано:
Диаметр капилляра \(d = 1,2 \text{ мм}\)
Высота подъема воды \(h = 30 \text{ мм}\)
Плотность воды \(\rho = 1000 \text{ кг/м}^3\) (стандартное значение)
Ускорение свободного падения \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\) (стандартное значение)
Формула:
Высота подъема жидкости в капилляре определяется формулой Жюрена:
\[h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}\]
где \(\sigma\) — коэффициент поверхностного натяжения, \(\theta\) — краевой угол (для воды в стеклянном капилляре \(\theta \approx 0\), поэтому \(\cos\theta \approx 1\)), \(\rho\) — плотность жидкости, \(g\) — ускорение свободного падения, \(r\) — радиус капилляра.
Из этой формулы выразим коэффициент поверхностного натяжения \(\sigma\):
\[\sigma = \frac{\rho g r h}{2 \cos\theta}\]
Так как \(\cos\theta \approx 1\) и \(r = d/2\), формула примет вид:
\[\sigma = \frac{\rho g (d/2) h}{2}\]
\[\sigma = \frac{\rho g d h}{4}\]
Решение:
1. Переведем все величины в систему СИ:
Диаметр \(d = 1,2 \text{ мм} = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}\)
Высота \(h = 30 \text{ мм} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ м}\)
2. Подставим значения в формулу:
\[\sigma = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot 30 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{4}\]
3. Вычислим:
\[\sigma = \frac{1000 \cdot 9,8 \cdot 1,2 \cdot 30 \cdot 10^{-6}}{4}\]
\[\sigma = \frac{352800 \cdot 10^{-6}}{4}\]
\[\sigma = 88200 \cdot 10^{-6}\]
\[\sigma = 0,0882 \text{ Н/м}\]
Ответ: Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 0,0882 Н/м.
***
Задача 3
Мыльная вода вытекает из капилляра по каплям. В момент отрыва капли диаметр ее шейки равен 1 мм. Масса капли 0,012 г. Определить коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды.
Дано:
Диаметр шейки капли \(D = 1 \text{ мм}\)
Масса капли \(m = 0,012 \text{ г}\)
Ускорение свободного падения \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\) (стандартное значение)
Формула:
В момент отрыва капли сила поверхностного натяжения, удерживающая каплю, равна силе тяжести капли.
Сила поверхностного натяжения \(F_\sigma = \sigma \cdot L\), где \(L\) — длина окружности шейки капли, \(L = \pi D\).
Сила тяжести \(F_т = m g\).
Приравниваем силы:
\[\sigma \cdot \pi D = m g\]
Отсюда выразим коэффициент поверхностного натяжения \(\sigma\):
\[\sigma = \frac{m g}{\pi D}\]
Решение:
1. Переведем все величины в систему СИ:
Диаметр шейки капли \(D = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}\)
Масса капли \(m = 0,012 \text{ г} = 0,012 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 1,2 \cdot 10^{-5} \text{ кг}\)
2. Подставим значения в формулу:
\[\sigma = \frac{1,2 \cdot 10^{-5} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{\pi \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}}\]
3. Вычислим:
\[\sigma = \frac{1,176 \cdot 10^{-4}}{3,14159 \cdot 10^{-3}}\]
\[\sigma \approx 0,03743 \text{ Н/м}\]
Округлим до двух значащих цифр, так как масса дана с двумя значащими цифрами:
\[\sigma \approx 0,037 \text{ Н/м}\]
Ответ: Коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды равен 0,037 Н/м.
***
Задача 4
Проволока длиной 18 м с площадью сечения 0,65 мм\(^2\) при растяжении силой 120 Н удлинилась на 1 см. Определите модуль Юнга для материала проволоки.
Дано:
Начальная длина проволоки \(L_0 = 18 \text{ м}\)
Площадь сечения \(S = 0,65 \text{ мм}^2\)
Растягивающая сила \(F = 120 \text{ Н}\)
Удлинение \(\Delta L = 1 \text{ см}\)
Формула:
Модуль Юнга \(E\) определяется по закону Гука для деформации растяжения (сжатия):
\[\sigma = E \cdot \varepsilon\]
где \(\sigma\) — механическое напряжение, \(\varepsilon\) — относительное удлинение.
Механическое напряжение \(\sigma = \frac{F}{S}\).
Относительное удлинение \(\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}\).
Подставим эти выражения в закон Гука:
\[\frac{F}{S} = E \cdot \frac{\Delta L}{L_0}\]
Отсюда выразим модуль Юнга \(E\):
\[E = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot \Delta L}\]
Решение:
1. Переведем все величины в систему СИ:
Площадь сечения \(S = 0,65 \text{ мм}^2 = 0,65 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,65 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2\)
Удлинение \(\Delta L = 1 \text{ см} = 1 \cdot 10^{-2} \text{ м}\)
2. Подставим значения в формулу:
\[E = \frac{120 \text{ Н} \cdot 18 \text{ м}}{0,65 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 1 \cdot 10^{-2} \text{ м}}\]
3. Вычислим:
\[E = \frac{2160}{0,65 \cdot 10^{-8}}\]
\[E = \frac{2160}{6,5 \cdot 10^{-9}}\]
\[E \approx 332,3 \cdot 10^9 \text{ Па}\]
\[E \approx 3,323 \cdot 10^{11} \text{ Па}\]
Округлим до двух значащих цифр, так как площадь сечения дана с двумя значащими цифрами:
\[E \approx 3,3 \cdot 10^{11} \text{ Па}\]
Ответ: Модуль Юнга для материала проволоки равен \(3,3 \cdot 10^{11}\) Па.
