Площадь поверхности цилиндра: Найти высоту

Дано: \(S_{полн} = 56\pi\) \(S_{осн} = 16\pi\) Найти: \(h\) Решение: 1. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}\] 2. Из этой формулы найдем площадь боковой поверхности (\(S_{бок}\)): \[S_{бок} = S_{полн} - 2S_{осн}\] \[S_{бок} = 56\pi - 2 \cdot 16\pi = 56\pi - 32\pi = 24\pi\] 3. Площадь основания цилиндра — это площадь круга, которая вычисляется по формуле: \[S_{осн} = \pi r^2\] Зная, что \(S_{осн} = 16\pi\), найдем радиус (\(r\)): \[16\pi = \pi r^2\] \[r^2 = 16\] \[r = 4\] 4. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[S_{бок} = 2\pi r h\] Подставим известные значения (\(S_{бок} = 24\pi\) и \(r = 4\)), чтобы найти высоту (\(h\)): \[24\pi = 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot h\] \[24\pi = 8\pi h\] \[h = \frac{24\pi}{8\pi}\] \[h = 3\] Ответ: 3.