Тема: Значение математики в области профессиональной деятельности. Цели и задачи математики при освоении специальности.
Задача 1. Расчет дозировки
Врач прописал пациенту 500 мг активного вещества. В одной таблетке содержится 250 мг активного вещества. Сколько таблеток должен принять пациент?
Решение:
Чтобы узнать количество таблеток, нужно общую прописанную дозу разделить на дозу в одной таблетке.
\[ \text{Количество таблеток} = \frac{\text{Прописанная доза}}{\text{Доза в одной таблетке}} = \frac{500 \text{ мг}}{250 \text{ мг}} = 2 \]
Ответ: Пациент должен принять 2 таблетки.
Тема: Функция и ее производная. Определение функции нескольких переменных. Частные функции.
Задача 2. Расчет общего количества
Фармацевт готовит раствор. Ему нужно добавить 15 мл одного компонента и 20 мл другого компонента. Сколько всего миллилитров компонентов он добавит?
Решение:
Чтобы найти общее количество, нужно сложить объемы всех компонентов.
\[ \text{Общий объем} = \text{Объем 1} + \text{Объем 2} = 15 \text{ мл} + 20 \text{ мл} = 35 \text{ мл} \]
Ответ: Фармацевт добавит всего 35 мл компонентов.
Тема: Производная функции, её геометрический и механический смысл. Нахождение скорости изменения процесса с помощью производной.
Задача 3. Расчет средней скорости
Концентрация лекарства в крови пациента изменилась с 12 мкг/мл до 9 мкг/мл за 3 часа. Какова средняя скорость изменения концентрации за этот период?
Решение:
Средняя скорость изменения рассчитывается как изменение концентрации, деленное на время, за которое это изменение произошло.
\[ \text{Изменение концентрации} = 9 \text{ мкг/мл} - 12 \text{ мкг/мл} = -3 \text{ мкг/мл} \]
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Изменение концентрации}}{\text{Время}} = \frac{-3 \text{ мкг/мл}}{3 \text{ ч}} = -1 \text{ мкг/(мл} \cdot \text{ч)} \]
Ответ: Средняя скорость изменения концентрации составляет -1 мкг/(мл·ч) (концентрация уменьшается на 1 мкг/мл в час).
Тема: Исследование функции с помощью производной. Экстремумы функции.
Задача 4. Сравнение эффективности
При дозе 5 мг эффективность лекарства составляет 70%, а при дозе 10 мг - 85%. Какая доза дает более высокую эффективность?
Решение:
Чтобы определить, какая доза дает более высокую эффективность, нужно сравнить процентные значения эффективности.
\[ 85\% > 70\% \]
Ответ: Доза 10 мг дает более высокую эффективность.
Тема: Практическое занятие №1. Дифференцирование функций. Решение задач на применение производной функции.
Задача 5. Расчет остатка
На складе аптеки было 150 упаковок витаминов. За день продали 30 упаковок. Сколько упаковок витаминов осталось на складе?
Решение:
Чтобы узнать остаток, нужно из начального количества вычесть проданное количество.
\[ \text{Остаток упаковок} = \text{Начальное количество} - \text{Проданное количество} = 150 - 30 = 120 \]
Ответ: На складе осталось 120 упаковок витаминов.