Подготовка к изучению комплексных чисел и ФКП

Хорошо, давайте разберем содержание этого модуля, чтобы вы могли подготовиться. Я представлю информацию в удобном для переписывания формате. *** Цели и задачи изучения модуля: Целью данного модуля является освоение понятия комплексного числа, которое является основным в изучаемой дисциплине. Также целью является освоение понятий предела последовательности комплексных чисел, функции комплексной переменной, производной функции, аналитичности, конформных отображений. Задачами модуля являются: * Изучение понятий комплексного числа, различных форм записи комплексного числа, операций над комплексными числами, изображения на плоскости. * Изучение понятий предела последовательности комплексных чисел, функции комплексной переменной, производной функции, аналитичности функции. * Изучение свойств аналитических функций. * Изучение понятия конформных отображений. * Изучение элементарных функций комплексной переменной и их свойств. * Формирование культуры мышления, способности к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения. * Формирование культуры устной и письменной речи. * Привитие студентам навыков самообразования. Содержание модуля: Комплексные числа. Множества точек на плоскости. Пределы комплексных последовательностей. Функция комплексной переменной. Производная. Аналитичность функции. Свойства аналитических функций. Понятие о конформных отображениях. Элементарные функции и их свойства при отображении различных областей. В результате освоения модуля студент должен: Знать: * Понятия комплексного числа. * Различные формы записи комплексного числа. * Изображение комплексного числа на плоскости. * Операции над комплексными числами. * Понятия последовательности и функции комплексного аргумента. * Производную функции. * Свойства аналитических функций. * Понятие об элементарных функциях. Уметь: * Записывать комплексное число в алгебраической, тригонометрической, показательной форме. * Изображать на комплексной плоскости множества, удовлетворяющие заданным условиям. * Вычислять производные функций комплексной переменной. * Определять аналитичность функций. Владеть: * Методами выполнения алгебраических операций над комплексными числами. * Методами вычисления производных функций комплексной переменной. Виды учебной работы: * Лекции. * Практические занятия. * Самостоятельная работа. Аттестация по модулю: По результатам выполнения контрольных мероприятий модуля (контрольная работа, опрос на практических занятиях, индивидуальные задания). *** Чтобы успешно подготовиться, рекомендую следующее: 1. Внимательно изучите каждое из перечисленных понятий. 2. Отработайте все виды записи комплексных чисел и операции с ними. 3. Попрактикуйтесь в изображении комплексных чисел и множеств на плоскости. 4. Разберитесь с определениями предела, производной и аналитичности для функций комплексной переменной. 5. Изучите свойства аналитических функций и элементарных функций комплексной переменной. 6. Обратите внимание на конформные отображения. 7. Решайте как можно больше задач по каждой теме. Удачи в подготовке!