Решение системы уравнений методом Крамера: Подробно и с проверкой

Для проверки правильности решения подставим найденные значения \( x_1 = -8 \), \( x_2 = -4 \), \( x_3 = -13 \) в каждое уравнение исходной системы. Исходная система: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 - x_3 = 1 \\ 8x_1 + 3x_2 - 6x_3 = 2 \\ 4x_1 + x_2 - 3x_3 = 3 \end{cases} \] 1. Подставляем в первое уравнение: \[ -8 + (-4) - (-13) = -8 - 4 + 13 = -12 + 13 = 1 \] \[ 1 = 1 \] (Верно) 2. Подставляем во второе уравнение: \[ 8 \cdot (-8) + 3 \cdot (-4) - 6 \cdot (-13) = -64 - 12 + 78 = -76 + 78 = 2 \] \[ 2 = 2 \] (Верно) 3. Подставляем в третье уравнение: \[ 4 \cdot (-8) + (-4) - 3 \cdot (-13) = -32 - 4 + 39 = -36 + 39 = 3 \] \[ 3 = 3 \] (Верно) Вывод: так как все равенства верны, значения переменных найдены правильно. Ответ: \( x_1 = -8, x_2 = -4, x_3 = -13 \).