Решение задач с использованием формул сокращенного умножения (Вариант 5)

Ниже представлено подробное решение заданий из карточки (Вариант 5) с использованием формул сокращенного умножения. ВАРИАНТ 5 1) Возведем сумму в куб по формуле \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \): \[ (x + 1)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \] 2) Возведем разность в квадрат по формуле \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ (b - 5)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 5 + 5^2 = b^2 - 10b + 25 \] 3) Разложим на множители по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ x^2 - 16y^2 = x^2 - (4y)^2 = (x - 4y)(x + 4y) \] 4) Возведем сумму в квадрат по формуле \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \[ (m + 6)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 6 + 6^2 = m^2 + 12m + 36 \] 5) Возведем разность в куб по формуле \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \): \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]