schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение квадратных уравнений: x² - 13x + 30, x² + 16x + 55, x² + 12x + 32
help_outlineУсловие задачи
Полностью решение
lightbulbКраткий ответ
На этой странице представлено полное решение трех квадратных уравнений. Вы найдете подробные шаги вычисления дискриминанта и корней каждого уравнения.
Подробное решение
Решение квадратных уравнений из задания:
1) \(x^2 - 13x + 30 = 0\)
Найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49\]
\[\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7\]
Корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 7}{2} = \frac{20}{2} = 10\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
Ответ: 10; 3.
2) \(x^2 + 16x + 55 = 0\)
Найдем дискриминант:
\[D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 55 = 256 - 220 = 36\]
\[\sqrt{D} = \sqrt{36} = 6\]
Корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-16 + 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]
\[x_2 = \frac{-16 - 6}{2} = \frac{-22}{2} = -11\]
Ответ: -5; -11.
3) \(x^2 + 12x + 32 = 0\)
Найдем дискриминант:
\[D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16\]
\[\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4\]
Корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-12 + 4}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]
\[x_2 = \frac{-12 - 4}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]
Ответ: -4; -8.
4) \(x^2 + 7x - 8 = 0\)
Найдем дискриминант:
\[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81\]
\[\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9\]
Корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
\[x_2 = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]
Ответ: 1; -8.