Решение задачи 72: Изменение себестоимости продукции

ЗАДАЧА 72.

Известно, что по заводу А физический объем сопоставимой продукции вырос в отчетном периоде на 15%, а затраты на производство увеличились на 12%. Требуется определить, как изменилась себестоимость единицы продукции.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно понять, как себестоимость единицы продукции связана с общими затратами и объемом производства.

1. Обозначим исходные данные:

• Пусть \(Q_0\) – первоначальный физический объем продукции.
• Пусть \(Z_0\) – первоначальные общие затраты на производство.
• Тогда первоначальная себестоимость единицы продукции \(C_0\) будет равна:
\[C_0 = \frac{Z_0}{Q_0}\]

2. Определим новые значения в отчетном периоде:

• Физический объем продукции вырос на 15%. Это значит, что новый объем продукции \(Q_1\) составит:
\[Q_1 = Q_0 + 0.15 \cdot Q_0 = 1.15 \cdot Q_0\]
• Затраты на производство увеличились на 12%. Это значит, что новые общие затраты \(Z_1\) составят:
\[Z_1 = Z_0 + 0.12 \cdot Z_0 = 1.12 \cdot Z_0\]

3. Найдем новую себестоимость единицы продукции \(C_1\):

• Новая себестоимость единицы продукции будет равна:
\[C_1 = \frac{Z_1}{Q_1}\]
• Подставим выражения для \(Z_1\) и \(Q_1\):
\[C_1 = \frac{1.12 \cdot Z_0}{1.15 \cdot Q_0}\] \[C_1 = \frac{1.12}{1.15} \cdot \frac{Z_0}{Q_0}\]
• Мы знаем, что \(\frac{Z_0}{Q_0} = C_0\), поэтому:
\[C_1 = \frac{1.12}{1.15} \cdot C_0\]

4. Вычислим отношение новой себестоимости к первоначальной и выразим изменение в процентах:

• Вычислим значение дроби:
\[\frac{1.12}{1.15} \approx 0.9739\]
• Значит, \(C_1 \approx 0.9739 \cdot C_0\).
• Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась себестоимость, нужно найти разницу между новой и старой себестоимостью, отнесенную к старой, и умножить на 100%:
\[\text{Изменение в процентах} = \left( \frac{C_1 - C_0}{C_0} \right) \cdot 100\%\] \[\text{Изменение в процентах} = \left( \frac{0.9739 \cdot C_0 - C_0}{C_0} \right) \cdot 100\%\] \[\text{Изменение в процентах} = (0.9739 - 1) \cdot 100\%\] \[\text{Изменение в процентах} = -0.0261 \cdot 100\%\] \[\text{Изменение в процентах} = -2.61\%\]

Ответ:

Себестоимость единицы продукции уменьшилась на 2.61%.