Решение задачи: Анализ показателей работы предприятий

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

ЗАДАЧА 1.

Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:

Таблица 1

Номер п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн. руб.	Выполнение плана, %
	X	Y	Z	W
1	3,0	360	3,2	103,1
2	7,0	380	9,6	120,0
3	2,0	220	1,5	109,5
4	3,9	460	4,2	104,5
5	3,3	395	6,4	104,8
6	2,8	280	2,8	94,3
7	6,5	580	9,4	108,1
8	6,6	200	11,9	125,0
9	2,0	270	2,5	101,4
10	4,7	340	3,5	102,4
11	2,7	200	2,3	108,5
12	3,3	250	1,3	102,1
13	3,0	310	1,4	112,7
14	3,1	410	3,0	92,0
15	3,1	635	2,5	108,0
16	3,5	400	7,9	111,1
17	3,1	310	3,6	96,9
18	5,6	450	8,0	114,1
19	3,5	300	2,5	108,0
20	4,0	350	2,8	107,0
21	1,0	330	1,6	100,7
22	7,0	260	12,9	118,0
23	4,5	435	5,6	111,9
24	4,9	505	4,4	104,7

Изучаемый признак – стоимость основных фондов.

1. Построить простую сводку.

2. Произвести структурную группировку, построив интервальный ряд распределения с равными закрытыми интервалами для пяти групп заводов по размеру основных фондов.

Решение:

Часть 1. Построение простой сводки.

Простая сводка – это подсчет общих и средних значений по всем заводам для каждого показателя. Для этого мы просуммируем значения по каждому столбцу и найдем среднее арифметическое.

1. Суммируем значения по каждому столбцу:

• Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (X):
\[\sum X = 3.0 + 7.0 + 2.0 + 3.9 + 3.3 + 2.8 + 6.5 + 6.6 + 2.0 + 4.7 + 2.7 + 3.3 + 3.0 + 3.1 + 3.1 + 3.5 + 3.1 + 5.6 + 3.5 + 4.0 + 1.0 + 7.0 + 4.5 + 4.9 = 90.6 \text{ млн. руб.}\]
• Среднесписочное число работающих (Y):
\[\sum Y = 360 + 380 + 220 + 460 + 395 + 280 + 580 + 200 + 270 + 340 + 200 + 250 + 310 + 410 + 635 + 400 + 310 + 450 + 300 + 350 + 330 + 260 + 435 + 505 = 9000 \text{ чел.}\]
• Производство продукции (Z):
\[\sum Z = 3.2 + 9.6 + 1.5 + 4.2 + 6.4 + 2.8 + 9.4 + 11.9 + 2.5 + 3.5 + 2.3 + 1.3 + 1.4 + 3.0 + 2.5 + 7.9 + 3.6 + 8.0 + 2.5 + 2.8 + 1.6 + 12.9 + 5.6 + 4.4 = 119.2 \text{ млн. руб.}\]
• Выполнение плана (W):
\[\sum W = 103.1 + 120.0 + 109.5 + 104.5 + 104.8 + 94.3 + 108.1 + 125.0 + 101.4 + 102.4 + 108.5 + 102.1 + 112.7 + 92.0 + 108.0 + 111.1 + 96.9 + 114.1 + 108.0 + 107.0 + 100.7 + 118.0 + 111.9 + 104.7 = 2568.8 \%\]

2. Найдем средние значения для каждого показателя (количество заводов \(N = 24\)):

• Средняя стоимость основных фондов:
\[\bar{X} = \frac{\sum X}{N} = \frac{90.6}{24} \approx 3.775 \text{ млн. руб.}\]
• Среднее число работающих:
\[\bar{Y} = \frac{\sum Y}{N} = \frac{9000}{24} = 375 \text{ чел.}\]
• Среднее производство продукции:
\[\bar{Z} = \frac{\sum Z}{N} = \frac{119.2}{24} \approx 4.967 \text{ млн. руб.}\]
• Среднее выполнение плана:
\[\bar{W} = \frac{\sum W}{N} = \frac{2568.8}{24} \approx 107.03 \%\]

Сводная таблица:

Показатель	Сумма по всем заводам	Среднее значение на один завод
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	90.6	3.775
Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	9000	375
Производство продукции за отчетный период, млн. руб.	119.2	4.967
Выполнение плана, %	2568.8	107.03

Часть 2. Структурная группировка по стоимости основных фондов.

1. Определим минимальное и максимальное значения стоимости основных фондов (признак X):

• Минимальное значение (X_min) = 1.0 (завод №21)
• Максимальное значение (X_max) = 7.0 (заводы №2, №22)

2. Рассчитаем величину интервала (шаг группировки) \(h\) для пяти групп:

\[h = \frac{X_{max} - X_{min}}{\text{количество групп}}\] \[h = \frac{7.0 - 1.0}{5} = \frac{6.0}{5} = 1.2 \text{ млн. руб.}\]

3. Построим интервалы группировки:

• 1-я группа: от 1.0 до (1.0 + 1.2) = от 1.0 до 2.2 (включительно)
• 2-я группа: от 2.2 до (2.2 + 1.2) = от 2.2 до 3.4 (включительно)
• 3-я группа: от 3.4 до (3.4 + 1.2) = от 3.4 до 4.6 (включительно)
• 4-я группа: от 4.6 до (4.6 + 1.2) = от 4.6 до 5.8 (включительно)
• 5-я группа: от 5.8 до (5.8 + 1.2) = от 5.8 до 7.0 (включительно)

Важно: интервалы должны быть закрытыми, то есть включать верхнюю границу. Для удобства, чтобы избежать попадания значений на границу двух интервалов, можно использовать "до" с небольшой поправкой, но в данном случае, поскольку значения дискретные, будем считать, что верхняя граница включается в интервал.

4. Распределим заводы по группам и подсчитаем для каждой группы:

• Количество заводов
• Сумму и среднее значение по каждому показателю (X, Y, Z, W)

Группа 1: Стоимость основных фондов от 1.0 до 2.2 млн. руб.

Заводы: №3 (2.0), №9 (2.0), №21 (1.0)

• Количество заводов: 3
• Сумма X: \(2.0 + 2.0 + 1.0 = 5.0\)
• Среднее X: \(5.0 / 3 \approx 1.67\)
• Сумма Y: \(220 + 270 + 330 = 820\)
• Среднее Y: \(820 / 3 \approx 273.33\)
• Сумма Z: \(1.5 + 2.5 + 1.6 = 5.6\)
• Среднее Z: \(5.6 / 3 \approx 1.87\)
• Сумма W: \(109.5 + 101.4 + 100.7 = 311.6\)
• Среднее W: \(311.6 / 3 \approx 103.87\)

Группа 2: Стоимость основных фондов от 2.2 до 3.4 млн. руб.

Заводы: №1 (3.0), №5 (3.3), №6 (2.8), №11 (2.7), №12 (3.3), №13 (3.0), №14 (3.1), №15 (3.1), №17 (3.1)

• Количество заводов: 9
• Сумма X: \(3.0 + 3.3 + 2.8 + 2.7 + 3.3 + 3.0 + 3.1 + 3.1 + 3.1 = 29.4\)
• Среднее X: \(29.4 / 9 \approx 3.27\)
• Сумма Y: \(360 + 395 + 280 + 200 + 250 + 310 + 410 + 635 + 310 = 3150\)
• Среднее Y: \(3150 / 9 \approx 350.00\)
• Сумма Z: \(3.2 + 6.4 + 2.8 + 2.3 + 1.3 + 1.4 + 3.0 + 2.5 + 3.6 = 26.5\)
• Среднее Z: \(26.5 / 9 \approx 2.94\)
• Сумма W: \(103.1 + 104.8 + 94.3 + 108.5 + 102.1 + 112.7 + 92.0 + 108.0 + 96.9 = 922.4\)
• Среднее W: \(922.4 / 9 \approx 102.49\)

Группа 3: Стоимость основных фондов от 3.4 до 4.6 млн. руб.

Заводы: №4 (3.9), №10 (4.7 - нет, 4.7 > 4.6), №16 (3.5), №19 (3.5), №20 (4.0), №23 (4.5)

• Количество заводов: 5
• Сумма X: \(3.9 + 3.5 + 3.5 + 4.0 + 4.5 = 19.4\)
• Среднее X: \(19.4 / 5 = 3.88\)
• Сумма Y: \(460 + 400 + 300 + 350 + 435 = 1945\)
• Среднее Y: \(1945 / 5 = 389.00\)
• Сумма Z: \(4.2 + 7.9 + 2.5 + 2.8 + 5.6 = 23.0\)
• Среднее Z: \(23.0 / 5 = 4.60\)
• Сумма W: \(104.5 + 111.1 + 108.0 + 107.0 + 111.9 = 542.5\)
• Среднее W: \(542.5 / 5 = 108.50\)

Группа 4: Стоимость основных фондов от 4.6 до 5.8 млн. руб.

Заводы: №10 (4.7), №18 (5.6), №24 (4.9)

• Количество заводов: 3
• Сумма X: \(4.7 + 5.6 + 4.9 = 15.2\)
• Среднее X: \(15.2 / 3 \approx 5.07\)
• Сумма Y: \(340 + 450 + 505 = 1295\)
• Среднее Y: \(1295 /