ЗАДАЧА 1
Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:
Таблица 1
| Номер п/п | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. | Производство продукции за отчетный период, млн. руб. | Выполнение плана, % |
| 1 | 3,0 | 360 | 3,2 | 103,1 |
| 2 | 7,0 | 380 | 9,6 | 120,0 |
| 3 | 2 | 220 | 1,5 | 109,5 |
| 4 | 3,9 | 460 | 4,2 | 104,5 |
| 5 | 3,3 | 395 | 6,4 | 104,8 |
| 6 | 2,8 | 280 | 2,8 | 94,3 |
| 7 | 6,5 | 580 | 9,4 | 108,1 |
| 8 | 6,6 | 200 | 11,9 | 125,0 |
| 9 | 2,0 | 270 | 2,5 | 101,4 |
| 10 | 4,7 | 340 | 3,5 | 102,4 |
| 11 | 2,7 | 200 | 2,3 | 108,5 |
| 12 | 3,3 | 250 | 1,3 | 102,1 |
| 13 | 3,0 | 310 | 1,4 | 112,7 |
| 14 | 3,1 | 410 | 3,0 | 92,0 |
| 15 | 3,1 | 635 | 2,5 | 108,0 |
| 16 | 3,5 | 400 | 7,9 | 111,1 |
| 17 | 3,1 | 310 | 3,6 | 96,9 |
| 18 | 5,6 | 450 | 8,0 | 114,1 |
| 19 | 3,5 | 300 | 2,5 | 108,0 |
| 20 | 4,0 | 350 | 2,8 | 107,0 |
| 21 | 1,0 | 330 | 1,6 | 100,7 |
| 22 | 7,0 | 260 | 12,9 | 118,0 |
| 23 | 4,5 | 435 | 5,6 | 111,9 |
| 24 | 4,9 | 505 | 4,4 | 104,7 |
Изучаемый признак стоимость основных фондов:
- Построить простую сводку
- Произвести структурную группировку, построив интервальный ряд распределения с равными закрытыми интервалами для пяти групп заводов по размеру основных фондов.
Решение ЗАДАЧИ 1:
1. Построение простой сводки.
Для построения простой сводки необходимо рассчитать общие (суммарные) значения по каждому показателю для всех 24 заводов.
Суммарная среднегодовая стоимость основных производственных фондов:
\[ \sum \text{ОФ} = 3,0 + 7,0 + 2,0 + 3,9 + 3,3 + 2,8 + 6,5 + 6,6 + 2,0 + 4,7 + 2,7 + 3,3 + 3,0 + 3,1 + 3,1 + 3,5 + 3,1 + 5,6 + 3,5 + 4,0 + 1,0 + 7,0 + 4,5 + 4,9 = 90,6 \text{ млн. руб.} \]Суммарное среднесписочное число работающих:
\[ \sum \text{Чел} = 360 + 380 + 220 + 460 + 395 + 280 + 580 + 200 + 270 + 340 + 200 + 250 + 310 + 410 + 635 + 400 + 310 + 450 + 300 + 350 + 330 + 260 + 435 + 505 = 8480 \text{ чел.} \]Суммарное производство продукции за отчетный период:
\[ \sum \text{Прод} = 3,2 + 9,6 + 1,5 + 4,2 + 6,4 + 2,8 + 9,4 + 11,9 + 2,5 + 3,5 + 2,3 + 1,3 + 1,4 + 3,0 + 2,5 + 7,9 + 3,6 + 8,0 + 2,5 + 2,8 + 1,6 + 12,9 + 5,6 + 4,4 = 119,2 \text{ млн. руб.} \]Среднее выполнение плана (для сводки обычно рассчитывается среднее арифметическое):
\[ \text{Среднее выполнение плана} = \frac{103,1 + 120,0 + \dots + 104,7}{24} = \frac{2580,8}{24} \approx 107,53\% \]Сводная таблица по 24 заводам
| Показатель | Значение | Единица измерения |
| Суммарная среднегодовая стоимость основных производственных фондов | 90,6 | млн. руб. |
| Суммарное среднесписочное число работающих | 8480 | чел. |
| Суммарное производство продукции за отчетный период | 119,2 | млн. руб. |
| Среднее выполнение плана | 107,53 | % |
2. Произвести структурную группировку, построив интервальный ряд распределения с равными закрытыми интервалами для пяти групп заводов по размеру основных фондов.
Изучаемый признак: среднегодовая стоимость основных производственных фондов (ОФ).
Шаг 1: Определим минимальное и максимальное значения признака.
Минимальное значение ОФ: \( \text{ОФ}_{\text{мин}} = 1,0 \) млн. руб. (завод №21)
Максимальное значение ОФ: \( \text{ОФ}_{\text{макс}} = 7,0 \) млн. руб. (заводы №2 и №22)
Шаг 2: Определим размах вариации.
\[ \text{Размах вариации (R)} = \text{ОФ}_{\text{макс}} - \text{ОФ}_{\text{мин}} = 7,0 - 1,0 = 6,0 \text{ млн. руб.} \]Шаг 3: Определим величину интервала (h) для 5 групп.
\[ \text{Величина интервала (h)} = \frac{\text{Размах вариации}}{\text{Количество групп}} = \frac{6,0}{5} = 1,2 \text{ млн. руб.} \]Шаг 4: Построим интервалы.
Интервалы будут закрытыми, то есть включать обе границы.
- Первая группа: от 1,0 до \( 1,0 + 1,2 = 2,2 \)
- Вторая группа: от 2,2 до \( 2,2 + 1,2 = 3,4 \)
- Третья группа: от 3,4 до \( 3,4 + 1,2 = 4,6 \)
- Четвертая группа: от 4,6 до \( 4,6 + 1,2 = 5,8 \)
- Пятая группа: от 5,8 до \( 5,8 + 1,2 = 7,0 \)
Для удобства распределения заводов по группам, особенно когда значения совпадают с границами, можно использовать правило: нижняя граница включается в интервал, верхняя - нет, кроме последнего интервала, который включает обе границы. Однако, в задании указано "с равными закрытыми интервалами", что подразумевает включение обеих границ. В таком случае, если значение попадает на верхнюю границу, оно относится к следующему интервалу. Для последнего интервала обе границы включаются.
Давайте уточним интервалы, чтобы избежать двойного включения:
- [1,0; 2,2]
- (2