Решение задачи №606: Скорость автомобилей

Задача №606 Пусть \(x\) км/ч — скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля, который приехал раньше, равна \(x + 20\) км/ч. Расстояние между городом и селом составляет 120 км. Время, затраченное первым автомобилем: \(t_1 = \frac{120}{x + 20}\) ч. Время, затраченное вторым автомобилем: \(t_2 = \frac{120}{x}\) ч. По условию задачи первый автомобиль пришел к месту назначения на 1 час раньше второго. Составим уравнение: \[\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 20} = 1\] Приведем дроби к общему знаменателю \(x(x + 20)\): \[\frac{120(x + 20) - 120x}{x(x + 20)} = 1\] \[\frac{120x + 2400 - 120x}{x^2 + 20x} = 1\] \[\frac{2400}{x^2 + 20x} = 1\] Перейдем к квадратному уравнению: \[x^2 + 20x = 2400\] \[x^2 + 20x - 2400 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400) = 400 + 9600 = 10000\] \[\sqrt{D} = \sqrt{10000} = 100\] Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-20 + 100}{2} = \frac{80}{2} = 40\] \[x_2 = \frac{-20 - 100}{2} = -60\] Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только корень \(x = 40\). Скорость второго автомобиля: \(40\) км/ч. Скорость первого автомобиля: \(40 + 20 = 60\) км/ч. Ответ: 60 км/ч и 40 км/ч.