Решение задач по закону Кулона

Ниже представлено решение задач из упражнения 23. Все расчеты базируются на законе Кулона: \[ F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2} \] Задача 1 Дано: \( r_2 = 4r_1 \) Найти: \( \frac{F_1}{F_2} \) — ? Решение: Сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами: \[ F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r_1^2} \] \[ F_2 = k \frac{q_1 q_2}{(4r_1)^2} = k \frac{q_1 q_2}{16r_1^2} \] Следовательно: \[ \frac{F_1}{F_2} = 16 \] Ответ: Сила взаимодействия уменьшится в 16 раз. Задача 2 Дано: \( q'_1 = 3q_1 \) \( q'_2 = 3q_2 \) \( r = const \) Найти: \( \frac{F_2}{F_1} \) — ? Решение: Сила взаимодействия прямо пропорциональна произведению модулей зарядов: \[ F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \] \[ F_2 = k \frac{(3q_1) \cdot (3q_2)}{r^2} = 9 \cdot k \frac{q_1 q_2}{r^2} \] Следовательно: \[ F_2 = 9F_1 \] Ответ: Сила взаимодействия увеличится в 9 раз. Задача 3 Дано: \( q'_1 = 4q_1 \) \( r_2 = 2r_1 \) Найти: \( \frac{F_2}{F_1} \) — ? Решение: Запишем отношение сил, подставив новые значения заряда и расстояния: \[ F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r_1^2} \] \[ F_2 = k \frac{(4q_1) \cdot q_2}{(2r_1)^2} = k \frac{4q_1 q_2}{4r_1^2} = k \frac{q_1 q_2}{r_1^2} \] Следовательно: \[ F_2 = F_1 \] Ответ: Сила взаимодействия не изменится.