schoolМатематика
verifiedРешено AI
Вычисление 10 первых чисел Фибоначчи
help_outlineУсловие задачи
Последовательность чисел строится по следующему алгоритму: первые два числа последовательности принимаются равными 1; каждое следующее число последовательности принимается равным сумме двух предыдущих чисел. Запишите 10 первых членов этой последовательности. Выясните, как называется эта последовательность.
lightbulbКраткий ответ
Первые 10 чисел Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Эта последовательность получается путем сложения двух предыдущих чисел.
Подробное решение
Дано:
Первое число \( a_1 = 1 \)
Второе число \( a_2 = 1 \)
Правило вычисления: \( a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \)
Решение:
Вычислим последовательно каждый член:
\( a_1 = 1 \)
\( a_2 = 1 \)
\( a_3 = 1 + 1 = 2 \)
\( a_4 = 1 + 2 = 3 \)
\( a_5 = 2 + 3 = 5 \)
\( a_6 = 3 + 5 = 8 \)
\( a_7 = 5 + 8 = 13 \)
\( a_8 = 8 + 13 = 21 \)
\( a_9 = 13 + 21 = 34 \)
\( a_{10} = 21 + 34 = 55 \)
Запишем 10 первых членов последовательности:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
Ответ:
Данная последовательность называется числами Фибоначчи. Она широко встречается в природе и математике, описывая многие процессы роста и гармонии. В России изучению подобных математических закономерностей уделяется большое внимание в рамках фундаментального школьного образования.