help_outline
Условие задачи
Построить график функции
Y=2/x
Y=³√x
lightbulb
Краткий ответ
Решение задач на построение графиков функций Y=2/x и Y=³√x включает определение области определения, составление таблицы значений и построение точек на координатной плоскости с последующим соединением плавной линией. Подробное решение с графиками представлено на странице.
Давайте построим графики этих функций.
Для построения графика функции нам нужно:
1. Определить область определения функции.
2. Найти несколько точек, через которые проходит график.
3. Построить эти точки на координатной плоскости и соединить их плавной линией.
***
График функции \(Y = \frac{2}{x}\)
1. **Область определения:**
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому \(x \neq 0\).
Область определения: все действительные числа, кроме нуля.
2. **Несколько точек для построения:**
Давайте выберем несколько значений для \(x\) и вычислим соответствующие значения \(Y\).
* Если \(x = -4\), то \(Y = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} = -0.5\)
* Если \(x = -2\), то \(Y = \frac{2}{-2} = -1\)
* Если \(x = -1\), то \(Y = \frac{2}{-1} = -2\)
* Если \(x = -0.5\), то \(Y = \frac{2}{-0.5} = -4\)
* Если \(x = 0.5\), то \(Y = \frac{2}{0.5} = 4\)
* Если \(x = 1\), то \(Y = \frac{2}{1} = 2\)
* Если \(x = 2\), то \(Y = \frac{2}{2} = 1\)
* Если \(x = 4\), то \(Y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5\)
Получаем следующие точки:
\( (-4; -0.5) \)
\( (-2; -1) \)
\( (-1; -2) \)
\( (-0.5; -4) \)
\( (0.5; 4) \)
\( (1; 2) \)
\( (2; 1) \)
\( (4; 0.5) \)
3. **Построение графика:**
Эта функция называется гиперболой. Она состоит из двух ветвей, расположенных в первом и третьем координатных углах. Оси координат являются асимптотами (линиями, к которым график приближается, но никогда не пересекает).
(Здесь должен быть рисунок графика. Поскольку я не могу рисовать, представьте себе координатную плоскость. Отметьте на ней найденные точки. Соедините точки в левой нижней части (третий квадрант) плавной линией, которая приближается к осям \(X\) и \(Y\), но не пересекает их. Сделайте то же самое для точек в правой верхней части (первый квадрант).)
***
График функции \(Y = \sqrt[3]{x}\)
1. **Область определения:**
Кубический корень можно извлекать из любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля).
Область определения: все действительные числа.
2. **Несколько точек для построения:**
Давайте выберем несколько значений для \(x\) и вычислим соответствующие значения \(Y\). Удобно выбирать такие \(x\), из которых легко извлекается кубический корень.
* Если \(x = -8\), то \(Y = \sqrt[3]{-8} = -2\)
* Если \(x = -1\), то \(Y = \sqrt[3]{-1} = -1\)
* Если \(x = 0\), то \(Y = \sqrt[3]{0} = 0\)
* Если \(x = 1\), то \(Y = \sqrt[3]{1} = 1\)
* Если \(x = 8\), то \(Y = \sqrt[3]{8} = 2\)
Получаем следующие точки:
\( (-8; -2) \)
\( (-1; -1) \)
\( (0; 0) \)
\( (1; 1) \)
\( (8; 2) \)
3. **Построение графика:**
Эта функция называется кубическим корнем. График проходит через начало координат и симметричен относительно начала координат.
(Здесь должен быть рисунок графика. Представьте себе координатную плоскость. Отметьте на ней найденные точки. Соедините их плавной линией. График будет выглядеть как "лежащая" буква "S", проходящая через начало координат.)
***
Надеюсь, это объяснение поможет вам построить графики в тетради!
