Решение задач по алгебре: графики, прогрессии, многочлены

Давайте преобразуем данные выражения в многочлены, используя формулы сокращенного умножения.

Преобразование выражений в многочлены

Будем использовать следующие формулы сокращенного умножения: 1. **Квадрат суммы:** \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 2. **Квадрат разности:** \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 3. **Разность квадратов:** \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\) ***

1. \((A+4)^2\)

Это квадрат суммы. Используем формулу \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a=A\) и \(b=4\). \[(A+4)^2 = A^2 + 2 \cdot A \cdot 4 + 4^2\] \[(A+4)^2 = A^2 + 8A + 16\] ***

2. \((X-6)(X+6)\)

Это разность квадратов. Используем формулу \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\), где \(a=X\) и \(b=6\). \[(X-6)(X+6) = X^2 - 6^2\] \[(X-6)(X+6) = X^2 - 36\] ***

3. \((3y-c)^2\)

Это квадрат разности. Используем формулу \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), где \(a=3y\) и \(b=c\). \[(3y-c)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot c + c^2\] \[(3y-c)^2 = 9y^2 - 6yc + c^2\] ***

4. \((2a-5)(2a+5)\)

Это разность квадратов. Используем формулу \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\), где \(a=2a\) и \(b=5\). \[(2a-5)(2a+5) = (2a)^2 - 5^2\] \[(2a-5)(2a+5) = 4a^2 - 25\] ***

5. \((X^2+y)(X^2-y)\)

Это разность квадратов. Используем формулу \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\), где \(a=X^2\) и \(b=y\). \[(X^2+y)(X^2-y) = (X^2)^2 - y^2\] \[(X^2+y)(X^2-y) = X^4 - y^2\] *** Надеюсь, это решение понятно и удобно для переписывания!