Построение сечения куба через точки K, M и N

Для построения сечения куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) плоскостью, проходящей через точки \(K\), \(M\) и \(N\), воспользуемся методом следов и свойством параллельности граней. Дано: Точка \(K\) лежит на ребре \(AD\). Точка \(M\) лежит на ребре \(A_1B_1\). Точка \(N\) лежит на ребре \(BB_1\). Алгоритм построения: 1. Соединяем точки \(M\) и \(N\), так как они лежат в одной плоскости грани \(AA_1B_1B\). Отрезок \(MN\) — первая сторона сечения. 2. Продлим прямую \(MN\) до пересечения с прямой \(AB\), которая является общей для граней \(AA_1B_1B\) и \(ABCD\). Обозначим точку пересечения как \(X\). \[ MN \cap AB = X \] 3. Точки \(X\) и \(K\) теперь лежат в одной плоскости нижнего основания \(ABCD\). Проведем прямую через эти точки. Отрезок \(XK\) — вторая сторона сечения. 4. Продлим прямую \(XK\) до пересечения с ребром \(CD\) или его продолжением. Обозначим точку пересечения с ребром \(CD\) как \(L\). Если прямая пересекает прямую \(BC\), обозначим точку пересечения как \(Y\). \[ XK \cap CD = L \] 5. Теперь воспользуемся свойством: если плоскость пересекает параллельные грани куба, то линии пересечения параллельны. Грань \(AA_1B_1B\) параллельна грани \(DD_1C_1C\). Следовательно, из точки \(L\) в грани \(DD_1C_1C\) нужно провести прямую, параллельную \(MN\). Проводим \(LP \parallel MN\), где точка \(P\) лежит на ребре \(CC_1\) или \(D_1C_1\). 6. Грань \(ABCD\) параллельна грани \(A_1B_1C_1D_1\). Следовательно, из точки \(M\) в верхней грани нужно провести прямую, параллельную \(KL\). Проводим \(ME \parallel KL\). Точка \(E\) будет лежать на ребре \(A_1D_1\). 7. Последовательно соединяем полученные точки: \(M \to N \to K \to L \to P \to E \to M\). Искомое сечение — многоугольник \(MNKLP E\) (в зависимости от точного положения точек это может быть пятиугольник или шестиугольник). На вашем чертеже это будет замкнутая ломаная, проходящая по граням куба через указанные точки.