Построение сечения куба через точки K, M, N

Для построения сечения куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) через точки \(K\), \(M\) и \(N\), воспользуемся правилами построения сечений в стереометрии. Дано: Точка \(K\) лежит на ребре \(AA_1\). Точка \(M\) лежит на ребре \(AD\). Точка \(N\) лежит на ребре \(CC_1\). Построение (записываем в тетрадь): 1. Соединяем точки \(K\) и \(M\), так как они лежат в одной плоскости грани \(AA_1D_1D\). Отрезок \(KM\) — первая сторона сечения. 2. Точки \(M\) и \(N\) лежат в разных гранях, поэтому воспользуемся методом следов. Продлим прямую \(KM\) до пересечения с прямой \(DD_1\), которая является общей для граней \(AA_1D_1D\) и \(DD_1C_1C\). Обозначим точку пересечения как \(X\). \[ KM \cap DD_1 = X \] 3. Теперь точки \(X\) и \(N\) лежат в одной плоскости грани \(DD_1C_1C\). Проведем прямую через эти точки. Отрезок этой прямой, лежащий внутри грани, обозначим \(NL\), где \(L\) — точка на ребре \(CD\). \[ XN \cap CD = L \] 4. Соединяем точки \(M\) и \(L\). Они лежат в плоскости нижнего основания \(ABCD\). Отрезок \(ML\) — третья сторона сечения. 5. Теперь нужно найти точки в оставшихся гранях. Воспользуемся свойством параллельности граней: плоскости противоположных граней куба параллельны, значит, линии пересечения их секущей плоскостью тоже параллельны. Грань \(AA_1B_1B\) параллельна грани \(DD_1C_1C\). Проведем из точки \(K\) прямую, параллельную \(XN\) (или \(LN\)). Эта прямая пересечет ребро \(A_1B_1\) или \(BB_1\). Обозначим точку пересечения как \(P\). \[ KP \parallel LN \] 6. Соединяем точку \(P\) с точкой \(N\). Если \(P\) лежит на \(BB_1\), то отрезок \(PN\) пройдет через грань \(BB_1C_1C\). Итоговое сечение: многоугольник \(KMLNP\) (в зависимости от точного расположения точек это может быть четырехугольник, пятиугольник или шестиугольник). На данном чертеже это будет пятиугольник, охватывающий куб через указанные точки. Ответ: Сечение построено с помощью нахождения вспомогательной точки \(X\) на пересечении прямых и использования свойства параллельности граней куба.