Представлено решение задачи на построение сечения куба по заданным точкам на его ребрах. Описан алгоритм построения с подробными шагами и обоснованием.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте построим сечения для каждого из представленных кубов.
Для каждого случая я опишу шаги построения сечения.
Задача 1
На рисунке 1 даны точки M, P, N.
Точка M лежит на ребре \(A_1B_1\).
Точка P лежит на ребре \(AD\).
Точка N лежит на ребре \(CD\).
Построение сечения:
1. Соединим точки P и N, так как они лежат в одной плоскости \(ABCD\). Получим отрезок PN.
2. Проведем прямую через точку P, параллельную \(A_1B_1\), до пересечения с ребром \(AA_1\). Обозначим эту точку как \(P'\).
3. Проведем прямую через точку N, параллельную \(C_1D_1\), до пересечения с ребром \(CC_1\). Обозначим эту точку как \(N'\).
4. Соединим точку M с точкой \(P'\).
5. Соединим точку M с точкой \(N'\).
6. Соединим точки \(P'\) и \(N'\).
Сечение будет многоугольником \(MP'N'N\).
Задача 2
На рисунке 2 даны точки M, P, N.
Точка M лежит на ребре \(B_1C_1\).
Точка P лежит на ребре \(AA_1\).
Точка N лежит на ребре \(CD\).
Построение сечения:
1. Соединим точки P и N.
2. Проведем прямую через точку P, параллельную \(B_1C_1\), до пересечения с ребром \(BB_1\). Обозначим эту точку как \(P'\).
3. Проведем прямую через точку N, параллельную \(C_1D_1\), до пересечения с ребром \(DD_1\). Обозначим эту точку как \(N'\).
4. Соединим точку M с точкой \(P'\).
5. Соединим точку M с точкой \(N'\).
6. Соединим точки \(P'\) и \(N'\).
Сечение будет многоугольником \(MP'N'N\).
Задача 3
На рисунке 3 даны точки M, N, P.
Точка M лежит на ребре \(B_1C_1\).
Точка N лежит на ребре \(A_1D_1\).
Точка P лежит на ребре \(CD\).
Построение сечения:
1. Соединим точки M и N, так как они лежат в одной плоскости \(A_1B_1C_1D_1\). Получим отрезок MN.
2. Проведем прямую через точку P, параллельную \(A_1D_1\), до пересечения с ребром \(AA_1\). Обозначим эту точку как \(P'\).
3. Проведем прямую через точку P, параллельную \(B_1C_1\), до пересечения с ребром \(BB_1\). Обозначим эту точку как \(P''\).
4. Соединим точку N с точкой \(P'\).
5. Соединим точку M с точкой \(P''\).
6. Соединим точки \(P'\) и \(P''\).
Сечение будет многоугольником \(MNP''P'\).
Задача 4
На рисунке 4 даны точки M, P, N.
Точка M лежит на ребре \(A_1B_1\).
Точка P лежит на ребре \(AD\).
Точка N лежит на ребре \(CC_1\).
Построение сечения:
1. Соединим точки M и P.
2. Соединим точки P и N.
3. Проведем прямую через точку M, параллельную \(AD\), до пересечения с ребром \(D_1C_1\). Обозначим эту точку как \(M'\).
4. Проведем прямую через точку N, параллельную \(AD\), до пересечения с ребром \(DD_1\). Обозначим эту точку как \(N'\).
5. Соединим точки M и \(M'\).
6. Соединим точки N и \(N'\).
7. Соединим точки \(M'\) и \(N'\).
Сечение будет многоугольником \(MPNN'M'\).
Задача 5
На рисунке 5 даны точки M, P, N.
Точка M лежит на ребре \(AA_1\).
Точка P лежит на ребре \(B_1C_1\).
Точка N лежит на ребре \(CD\).
Построение сечения:
1. Соединим точки M и P.
2. Соединим точки P и N.
3. Проведем прямую через точку M, параллельную \(B_1C_1\), до пересечения с ребром \(DD_1\). Обозначим эту точку как \(M'\).
4. Проведем прямую через точку N, параллельную \(AA_1\), до пересечения с ребром \(BB_1\). Обозначим эту точку как \(N'\).
5. Соединим точки M и \(M'\).
6. Соединим точки N и \(N'\).
7. Соединим точки \(M'\) и \(N'\).
Сечение будет многоугольником \(MPNN'M'\).
Задача 6
На рисунке 6 даны точки M, P, N.
Точка M лежит на ребре \(AD\).
Точка P лежит на ребре \(B_1C_1\).
Точка N лежит на ребре \(CD\).
Построение сечения:
1. Соединим точки M и N, так как они лежат в одной плоскости \(ABCD\). Получим отрезок MN.
2. Проведем прямую через точку P, параллельную \(AD\), до пересечения с ребром \(A_1B_1\). Обозначим эту точку как \(P'\).
3. Проведем прямую через точку P, параллельную \(CD\), до пересечения с ребром \(D_1C_1\). Обозначим эту точку как \(P''\).
4. Соединим точку M с точкой \(P'\).
5. Соединим точку N с точкой \(P''\).
6. Соединим точки \(P'\) и \(P''\).
Сечение будет многоугольником \(MNP''P'\).
Задача 7
На рисунке 7 даны точки M, N, P.
Точка M лежит на ребре \(AA_1\).
Точка N лежит на ребре \(B_1C_1\).
Точка P лежит на ребре \(CD\).
Построение сечения:
1. Соединим точки M и N.
2. Соединим точки N и P.
3. Проведем прямую через точку M, параллельную \(B_1C_1\), до пересечения с ребром \(DD_1\). Обозначим эту точку как \(M'\).
4. Проведем прямую через точку P, параллельную \(AA_1\), до пересечения с ребром \(BB_1\). Обозначим эту точку как \(P'\).
5. Соединим точки M и \(M'\).
6. Соединим точки P и \(P'\).
7. Соединим точки \(M'\) и \(P'\).
Сечение будет многоугольником \(MNPP'M'\).
Задача 8
На рисунке 8 даны точки M, N, P.
Точка M лежит на ребре \(A_1B_1\).
Точка N лежит на ребре \(C_1D_1\).
Точка P лежит на ребре \(AA_1\).
Построение сечения:
1. Соединим точки M и N, так как они лежат в одной плоскости \(A_1B_1C_1D_1\). Получим отрезок MN.
2. Соединим точки M и P.
3. Проведем прямую через точку P, параллельную \(C_1D_1\), до пересечения с ребром \(DD_1\). Обозначим эту точку как \(P'\).
4. Соединим точки N и \(P'\).
5. Соединим точки P и \(P'\).
Сечение будет многоугольником \(MNP'P\).
Надеюсь, это описание поможет вам переписать решения в тетрадь.
