Решение: sin(y) * y' = 1, y(0) = 0, найти y(π/2)

Решение задачи: Дано дифференциальное уравнение первого порядка: \[ \sin y \cdot y' = 1 \] с начальным условием: \[ y(0) = 0 \] Требуется найти значение \( y(\pi/2) \). 1. Запишем производную \( y' \) как \( \frac{dy}{dx} \) и разделим переменные: \[ \sin y \frac{dy}{dx} = 1 \] \[ \sin y \, dy = dx \] 2. Проинтегрируем обе части уравнения: \[ \int \sin y \, dy = \int dx \] \[ -\cos y = x + C \] 3. Найдем константу \( C \), используя начальное условие \( y(0) = 0 \) (то есть при \( x = 0 \), \( y = 0 \)): \[ -\cos(0) = 0 + C \] Так как \( \cos(0) = 1 \): \[ -1 = C \implies C = -1 \] 4. Запишем частное решение уравнения: \[ -\cos y = x - 1 \] Умножим на \(-1\): \[ \cos y = 1 - x \] Отсюда: \[ y = \arccos(1 - x) \] 5. Вычислим значение функции в точке \( x = \pi/2 \): \[ y(\pi/2) = \arccos(1 - \pi/2) \] Подставим значение \( \pi \approx 3.14159 \): \[ \pi/2 \approx 1.57080 \] \[ y(\pi/2) = \arccos(1 - 1.57080) = \arccos(-0.57080) \] 6. Вычислим значение арккосинуса (в радианах): \[ \arccos(-0.57080) \approx 2.1772 \] 7. Округляем результат до сотых, как указано в условии: \[ y(\pi/2) \approx 2.18 \] Ответ: 2.18